Задача 1. Индуктивность катушки равна 0,125 Гн. Уравнение колебаний силы тока в ней имеет вид: i = 0,4 cos (2 x 10^3 t), где все величины выражены в СИ. Определите амплитуду напряжения на катушке.

Question

Вопрос:

Задача 1. Индуктивность катушки равна 0,125 Гн. Уравнение колебаний силы тока в ней имеет вид: i = 0,4 cos (2 x 10^3 t), где все величины выражены в СИ. Определите амплитуду напряжения на катушке.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Задача 1 Дано: $L = 0,125$ Гн $i = 0,4 \cos(2 \cdot 10^3 t)$ Найти: $U_m - ?$ Решение: Напряжение на катушке индуктивности определяется формулой: $u = L \cdot \frac{di}{dt}$. Производная тока по времени: $\frac{di}{dt} = 0,4 \cdot (- \sin(2 \cdot 10^3 t)) \cdot 2 \cdot 10^3 = -800 \sin(2 \cdot 10^3 t)$. Тогда напряжение: $u = 0,125 \cdot (-800 \sin(2 \cdot 10^3 t)) = -100 \sin(2 \cdot 10^3 t)$. Амплитуда напряжения $U_m = 100$ В. Ответ: 100 В. Задача 2 Дано: $C = 10$ нФ $= 10 \cdot 10^{-9}$ Ф $= 10^{-8}$ Ф $\lambda = 300$ м $c = 3 \cdot 10^8$ м/с Найти: $L - ?$ Решение: Длина волны электромагнитного излучения: $\lambda = c \cdot T = c \cdot 2\pi \sqrt{LC}$. Отсюда выразим индуктивность: $\sqrt{LC} = \frac{\lambda}{2\pi c}$ $LC = \frac{\lambda^2}{4\pi^2 c^2}$ $L = \frac{\lambda^2}{4\pi^2 c^2 C}$ Подставим значения: $L = \frac{300^2}{4 \cdot 3,14^2 \cdot (3 \cdot 10^8)^2 \cdot 10^{-8}}$ $L = \frac{90000}{4 \cdot 9,86 \cdot 9 \cdot 10^{16} \cdot 10^{-8}} \approx \frac{9 \cdot 10^4}{3550 \cdot 10^8} \approx 2,53 \cdot 10^{-6}$ Гн $= 2,53$ мкГн. Ответ: $\approx 2,53$ мкГн.

Ответ ассистента

Другие решения