Решите уравнение $\sqrt{x^2-121}+\sqrt{2x^2+23x+11}=0$.

20. Решите уравнение $\sqrt{x^2-121}+\sqrt{2x^2+23x+11}=0$. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю. Система: $\begin{cases} x^2-121=0 \\ 2x^2+23x+11=0 \end{cases}$. Из первого уравнения $x^2=121 \Rightarrow x=11$ или $x=-11$. Проверим оба значения во втором уравнении: если $x=11$, $2(121)+23(11)+11 \neq 0$. Если $x=-11$, $2(121)+23(-11)+11 = 242-253+11 = 0$. Подходит $x=-11$. Ответ: -11. 21. Скорость сближения поезда и пешехода: $141-6 = 135$ км/ч. Переведем в м/с: $135 \cdot \frac{1000}{3600} = 135 \cdot \frac{5}{18} = 37,5$ м/с. Длина поезда равна расстоянию, пройденному за 12 секунд: $37,5 \cdot 12 = 450$ метров. Ответ: 450. 22. Функция $y = x|x| - |x| - 6x$. Рассмотрим случаи: 1) $x \ge 0: y = x^2 - x - 6x = x^2 - 7x$. 2) $x < 0: y = -x^2 + x - 6x = -x^2 - 5x$. График представляет собой две параболы, соединенные в нуле. Прямая $y=m$ имеет ровно две общие точки с графиком, если $m$ попадает в определенные диапазоны (обычно между вершинами функций). 23. В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($∠B=90^\circ$), высота $BH$ к гипотенузе. По свойству катета: $AB^2 = AH \cdot AC$. $AB^2 = 6 \cdot 24 = 144$. $AB = 12$. Ответ: 12. 24. Около четырехугольника $ABCD$ описана окружность $\Rightarrow ∠ABC + ∠ADC = 180^\circ$. $∠MBC$ смежный с $∠ABC$, значит $∠MBC = 180^\circ - ∠ABC = ∠ADC$. Аналогично $∠MCB = ∠MAD$. Треугольники $MBC$ и $MDA$ подобны по двум углам (первый признак подобия). 25. Площадь трапеции $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$. Средняя линия $m = \frac{a+b}{2} = 5$. Осталось найти высоту $h$. Через диагонали $d_1=8, d_2=6$ в трапеции можно вычислить площадь $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha$. Но данных недостаточно (угол не дан). Вероятно, задача подразумевает, что трапеция равнобедренная или прямоугольная? Если средняя линия 5, то сумма оснований 10. При заданных диагоналях 8 и 6, если бы высота была известна, мы бы решили. Обычно при таких данных площадь $S=24$ для ортодиагональных трапеций, но здесь данных недостаточно для однозначного вычисления без дополнительных условий (например, угол между диагоналями). Принимая стандартную для таких задач конфигурацию, ответ 24.