ABCD — трапеция. Найдите AQ : QD

Допущение: точка $O$ является точкой пересечения продолжений боковых сторон $AB$ и $CD$ трапеции $ABCD$. В треугольнике $AOD$ отрезок $OQ$ является биссектрисой угла $O$ (это отмечено равными дугами на чертеже). По свойству биссектрисы треугольника, она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: $\frac{AQ}{QD} = \frac{AO}{OD}$ Так как $BC$ параллельно $AD$ (основания трапеции), то треугольник $OBC$ подобен треугольнику $OAD$ по двум углам. Однако для решения достаточно использовать свойство биссектрисы для всего треугольника $AOD$, зная длины его сторон $AO$ и $OD$. Из чертежа видно, что $OB = 7$ и $OC = 5$. Согласно теореме Фалеса или подобию треугольников $OBC$ и $OAD$: $\frac{OB}{OC} = \frac{OA}{OD}$ Следовательно: $\frac{AQ}{QD} = \frac{7}{5} = 1,4$ **Ответ: 7:5 (или 1,4)**