Докажите, что при любом значениипеременной значение выражения (x + 1)(x^2 - 2x + 5) + (x^2 + 3)(1-x) равно 8

Question

Вопрос:

Докажите, что при любом значениипеременной значение выражения (x + 1)(x^2 - 2x + 5) + (x^2 + 3)(1-x) равно 8

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задач нужно раскрыть скобки в выражениях и упростить их, чтобы убедиться, что переменные сокращаются и остается только число. ### 22. Доказательство: Раскроем скобки: $(x + 1)(x^2 - 2x + 5) + (x^2 + 3)(1 - x) = (x^3 - 2x^2 + 5x + x^2 - 2x + 5) + (x^2 - x^3 + 3 - 3x)$ Приведем подобные слагаемые: $x^3 - x^2 + 3x + 5 - x^3 + x^2 - 3x + 3 = 8$ Так как переменные $x$ сократились, выражение равно $8$ при любом значении $x$. ### 23. Доказательство: Раскроем скобки: $(x - 2)(x^2 - x + 3) + (x^2 + 5)(x - 3) = (x^3 - x^2 + 3x - 2x^2 + 2x - 6) + (x^3 - 3x^2 + 5x - 15)$ Приведем подобные слагаемые: $x^3 - 3x^2 + 5x - 6 + x^3 - 3x^2 + 5x - 15 = 2x^3 - 6x^2 + 10x - 21$ *Примечание:* Похоже, в условии задачи 23 опечатка, так как выражение не превращается в константу. Вероятно, в условии пропущены коэффициенты или знаки.

Докажите, что при любом значениипеременной значение выражения (x + 1)(x^2 - 2x + 5) + (x^2 + 3)(1-x) равно 8

Ответ ассистента

Другие решения