Дан параллелограмм ABCD, BC = √2 см, DC = 10 см и угол BCD равен 150°. Вычисли площадь треугольника ABC и площадь параллелограмма SABCD.

Question

Вопрос:

Дан параллелограмм ABCD, BC = √2 см, DC = 10 см и угол BCD равен 150°. Вычисли площадь треугольника ABC и площадь параллелограмма SABCD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними $S = 0.5 \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$ и формулой площади параллелограмма $S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$. 1. В параллелограмме $ABCD$ стороны $BC$ и $CD$ прилежат к углу $\angle BCD = 150^\circ$. $BC = \sqrt{2}$, $CD = 10$, $\angle BCD = 150^\circ$. Так как $\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = 0.5$, то: 2. Площадь треугольника $ABC$ равна площади треугольника $BCD$ (так как диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника). $S_{ABC} = 0.5 \cdot BC \cdot CD \cdot \sin(\angle BCD) = 0.5 \cdot \sqrt{2} \cdot 10 \cdot 0.5 = 2.5\sqrt{2}$ см$^2$. 3. Площадь параллелограмма $ABCD$ в два раза больше площади треугольника $ABC$: $S_{ABCD} = BC \cdot CD \cdot \sin(\angle BCD) = \sqrt{2} \cdot 10 \cdot 0.5 = 5\sqrt{2}$ см$^2$. Ответ: $S_{ABC} = 2.5\sqrt{2}$ см$^2$ (в полях ввода: $2.5$ и $2$) $S_{ABCD} = 5\sqrt{2}$ см$^2$ (в полях ввода: $5$ и $2$)

Дан параллелограмм ABCD, BC = √2 см, DC = 10 см и угол BCD равен 150°. Вычисли площадь треугольника ABC и площадь параллелограмма SABCD.

Ответ ассистента

Другие решения