Отрезки AB и CD пересекаются в середине отрезка AB, точке O, ∠OAD = ∠OBC.

Задача 26 Дано: Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. O — середина отрезков AB и CD. Значит, AO = OB и CO = OD. а) Доказать, что $\triangle CBO = \triangle DAO$. Рассмотрим треугольники $\triangle CBO$ и $\triangle DAO$: 1. AO = OB (так как O — середина AB); 2. CO = OD (так как O — середина CD); 3. $\angle COB = \angle AOD$ (вертикальные углы). Следовательно, $\triangle CBO = \triangle DAO$ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). б) Найти BC и CO, если CD = 26 см, AD = 15 см. Так как $\triangle CBO = \triangle DAO$, то соответственные стороны равны: 1. BC = AD = 15 см. 2. CO = OD. Так как CD = 26 см и O — середина CD, то CO = CD / 2 = 26 / 2 = 13 см. Ответ: BC = 15 см, CO = 13 см. Задача 27 Дано: $\angle 1 = \angle 2$, $\angle 3 = \angle 4$, AD = 19 см, CD = 11 см. а) Доказать, что $\triangle ABC = \triangle CDA$. Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle CDA$: 1. AC — общая сторона; 2. $\angle 1 = \angle 2$ (по условию); 3. $\angle 3 = \angle 4$ (по условию). Следовательно, $\triangle ABC = \triangle CDA$ по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). б) Найти AB и BC, если AD = 19 см, CD = 11 см. Так как $\triangle ABC = \triangle CDA$, то все соответственные стороны равны: 1. AB = CD = 11 см. 2. BC = AD = 19 см. Ответ: AB = 11 см, BC = 19 см.