Некоторые сотрудники фирмы летом 2021 года отдыхали на даче, а некоторые — на море.

8. **Разбор задания 8:** Дано множество сотрудников. Часть отдыхала на даче, часть на море. Пусть $D$ — множество отдыхавших на даче, $M$ — множество отдыхавших на море. Тогда те, кто не отдыхал на даче — это множество $D^c$, не отдыхал на море — $M^c$. 1) Утверждение: Сотрудник не отдыхал на даче, значит он отдыхал на море. Это неверно, он мог не отдыхать нигде. 2) Утверждение: Каждый сотрудник отдыхал на даче или на море. Это неверно, возможен вариант «не отдыхал нигде». 3) Утверждение: Если сотрудник не отдыхал на даче, то он отдыхал на море. Аналогично п.1, неверно. 4) Утверждение: Если Галина не отдыхала ни на даче, ни на море, то она является сотрудником. Да, Галина — это сотрудник фирмы, для которого верно условие «не на даче и не на море». Верно только утверждение 4. Ответ: 4 9. **Разбор задания 9:** Площадь круга $S_{круга} = 32$. На рисунке закрашена 1/4 часть круга (сектор 90 градусов). $S_{сектора} = \frac{1}{4} \cdot S_{круга} = \frac{1}{4} \cdot 32 = 8$. Ответ: 8 10. **Разбор задания 10:** Масштаб: 1 см = 12 км. На карте расстояние 4 см. Расстояние на местности = $4 \cdot 12 = 48$ км. Ответ: 48 11. **Разбор задания 11:** Объем шара $V = \frac{4}{3}\pi R^3$. Масса пропорциональна объему. $V_1 \sim R_1^3 = (1,5)^3$ (так как радиус = 1,5 см). $V_2 \sim R_2^3 = (2)^3$ (так как радиус = 2 см). Отношение масс: $\frac{m_2}{m_1} = \frac{R_2^3}{R_1^3} = \frac{2^3}{1,5^3} = \frac{8}{3,375} = \frac{8}{27/8} = \frac{64}{27}$. $m_2 = m_1 \cdot \frac{64}{27} = 189 \cdot \frac{64}{27} = 7 \cdot 64 = 448$ грамм. Ответ: 448 12. **Разбор задания 12:** В $\triangle ABC$ угол $C = 90^\circ$. $\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{13}$. $AB = 26$, значит $\frac{BC}{26} = \frac{5}{13} \Rightarrow BC = \frac{5 \cdot 26}{13} = 10$. По теореме Пифагора $AC^2 + BC^2 = AB^2$. $AC^2 + 10^2 = 26^2 \Rightarrow AC^2 = 676 - 100 = 576$. $AC = \sqrt{576} = 24$. Ответ: 24 13. **Разбор задания 13:** Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси — прямоугольник. Стороны прямоугольника: высота $H$ (равна образующей 17) и хорда основания $AB$. Расстояние от центра основания до хорды $d = 3$. Радиус основания $R = 5$. Половина хорды $a = \sqrt{R^2 - d^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$. Вся хорда $AB = 2a = 2 \cdot 4 = 8$. Площадь сечения = $H \cdot AB = 17 \cdot 8 = 136$. Ответ: 136