Задание 8 Примените комбинацию различных способов и разложите на множители многочлен: а) x^2 - y^2 - 6x + 6y; б) 3a + 3b - a^2 - 2ab - b^2.

Question

Вопрос:

Задание 8 Примените комбинацию различных способов и разложите на множители многочлен: а) x^2 - y^2 - 6x + 6y; б) 3a + 3b - a^2 - 2ab - b^2.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Задание 8. Разложите на множители: а) $x^2 - y^2 - 6x + 6y = (x^2 - y^2) - 6(x - y) = (x - y)(x + y) - 6(x - y) = (x - y)(x + y - 6)$ б) $3a + 3b - a^2 - 2ab - b^2 = 3(a + b) - (a^2 + 2ab + b^2) = 3(a + b) - (a + b)^2 = (a + b)(3 - (a + b)) = (a + b)(3 - a - b)$ Задание 9. Преобразуйте $(3x - 4)^2 - (2x + 5)^2$ в многочлен стандартного вида: $(3x - 4)^2 - (2x + 5)^2 = (9x^2 - 24x + 16) - (4x^2 + 20x + 25) = 9x^2 - 24x + 16 - 4x^2 - 20x - 25 = 5x^2 - 44x - 9$ Степень полученного многочлена — 2. Задание 10. Найдите значение выражения $25a^2 + b^2 - 10a + 2b - 10ab + 16$, если $a - 0, 2b = 3/5$. Сгруппируем слагаемые, чтобы выделить полный квадрат: $(25a^2 - 10ab + b^2) - 10a + 2b + 16 = (5a - b)^2 - 2(5a - b) + 16$ Условие: $a - 0,2b = 3/5$. Умножим обе части на 5, чтобы выразить $(5a - b)$: $5(a - 0,2b) = 5 \cdot 0,6$ $5a - b = 3$ Подставим найденное значение в выражение: $(3)^2 - 2(3) + 16 = 9 - 6 + 16 = 19$ Ответ: 19.

Задание 8 Примените комбинацию различных способов и разложите на множители многочлен: а) x^2 - y^2 - 6x + 6y; б) 3a + 3b - a^2 - 2ab - b^2.

Ответ ассистента

Другие решения