BC = BD. AD = BD. AD = CD.

Для решения этих геометрических задач воспользуемся свойствами равнобедренных треугольников и суммой углов треугольника (180°). **Задача 13** В треугольнике $BCD$ сторона $BC = BD$, значит, он равнобедренный. Угол $\angle CBD = 135^\circ$ — тупой угол при вершине $B$. Углы при основании $CD$ равны: $\angle BCD = \angle BDC = (180^\circ - 135^\circ) / 2 = 45^\circ / 2 = 22,5^\circ$. **Задача 14** В треугольнике $ABD$ сторона $AD = BD$, значит, он равнобедренный. Углы при основании $AB$ равны: $\angle DAB = \angle DBA$. По рисунку виден треугольник $KBD$, где $\angle K = 105^\circ$. Если предположить, что нужно найти угол $\angle ABD$, то из треугольника $ABD$ углы при основании $AB$ равны $(180^\circ - \angle D) / 2$. **Задача 15** В треугольнике $ACD$ сторона $AD = CD$, значит, $\angle DAC = \angle DCA$. Угол $\angle CDA = 100^\circ$ (смежный с $\angle BDC$, если $B$ на $CD$). Сумма углов треугольника $ACD$: $100^\circ + 2 \cdot \angle DAC = 180^\circ$, откуда $2 \cdot \angle DAC = 80^\circ$, значит $\angle DAC = 40^\circ$. **Задача 16** Рассмотрим треугольник $AMC$. $MN$ — высота и медиана, значит $\triangle AMC$ — равнобедренный ($MC = MA$). Угол $\angle A = 35^\circ$, тогда $\angle MCA = 35^\circ$, а $\angle AMC = 180^\circ - 35^\circ - 35^\circ = 110^\circ$. Если $BC=MC$, то $\triangle BMC$ тоже равнобедренный.