1. Найдите сумму углов выпуклого 2 вариант. а) семиугольника; б) пятнадцатиугольника; в) восемнадцатиугольника.

Для решения задач используем формулу суммы углов выпуклого многоугольника: $S = 180^{\circ}(n-2)$, где $n$ — количество сторон. 1. Найдите сумму углов: а) Семиугольник ($n=7$): $180^{\circ}(7-2) = 180^{\circ} \cdot 5 = 900^{\circ}$. б) Пятнадцатиугольник ($n=15$): $180^{\circ}(15-2) = 180^{\circ} \cdot 13 = 2340^{\circ}$. в) Восемнадцатиугольник ($n=18$): $180^{\circ}(18-2) = 180^{\circ} \cdot 16 = 2880^{\circ}$. 2. Углы семиугольника относятся как $3:4:4:4:5:5:5$. Пусть одна часть равна $x$. Тогда сумма всех углов $3x+4x+4x+4x+5x+5x+5x = 30x$. Мы знаем, что сумма углов семиугольника равна $900^{\circ}$. $30x = 900^{\circ}$, значит $x = 30^{\circ}$. Углы: $3 \cdot 30 = 90^{\circ}$, $4 \cdot 30 = 120^{\circ}$ (3 шт), $5 \cdot 30 = 150^{\circ}$ (3 шт). Ответ: $90^{\circ}, 120^{\circ}, 120^{\circ}, 120^{\circ}, 150^{\circ}, 150^{\circ}, 150^{\circ}$. 3. Пусть $n$ — количество сторон. Сумма углов равна $180^{\circ}(n-2)$. Так как каждый угол равен $120^{\circ}$, сумма всех углов также равна $120^{\circ} \cdot n$. $180(n-2) = 120n$ $180n - 360 = 120n$ $60n = 360$ $n = 6$. Ответ: 6 сторон. 4. В условии опечатка: в тексте говорится про "шестиугольник", но в конце просят найти стороны "пятиугольника". Решим для шестиугольника, так как описано 6 сторон. Пусть $x$ — сторона (для трех сторон). Тогда: 1-3 стороны: $x, x, x$ 4-я сторона: $3x$ 5-я сторона: $3x - 1$ 6-я сторона: $3x - 2$ Периметр: $x + x + x + 3x + (3x - 1) + (3x - 2) = 47$ $12x - 3 = 47$ $12x = 50$ $x = 50/12 = 25/6 \approx 4,17$ см. Стороны: $25/6$ (три раза), $75/6 = 12,5$, $12,5 - 1 = 11,5$, $12,5 - 2 = 10,5$.