Назовём натуральное число «примечательным», если все его цифры попарно различны и их сумма равна 18. Найдите количество и сумму примечательных чисел, не превосходящих 950.

Допущение: Число «примечательное», если его цифры различны и их сумма равна 18. Нам нужно найти такие числа не больше 950. Разберем по количеству цифр: 1. **Однозначные числа:** Максимальная сумма 9. Не подходит. 2. **Двузначные числа:** Сумма 18: пары (9,9) — цифры не различны. Не подходит. 3. **Трехзначные числа (до 950):** Пусть число $\overline{abc} = 100a + 10b + c$, где $a+b+c=18$ и $a,b,c$ различны. Если $a$ — первая цифра ($a \le 9$): - Если $a=9$: $b+c=9$. Возможные пары $(b,c)$ с учетом $b,c \ne 9$ и $b \ne c$: (0,9) — нет (повтор 9), (1,8), (2,7), (3,6), (4,5) и наоборот (5,4), (6,3), (7,2), (8,1). Итого 8 чисел: 918, 927, 936, 945, 954, 963, 972, 981. - Если $a=8$: $b+c=10$. Пары $(b,c)$ с учетом $b,c \ne 8$ и $b \ne c$: (1,9), (2,8) — нет (повтор 8), (3,7), (4,6). Также обратные: (9,1), (7,3), (6,4). Итого 6 чисел: 819, 837, 846, 864, 873, 891. - Если $a=7$: $b+c=11$. Пары: (2,9), (3,8), (4,7) — нет (повтор 7), (5,6). Также обратные: (9,2), (8,3), (6,5). Итого 6 чисел: 729, 738, 756, 765, 783, 792. - Если $a=6$: $b+c=12$. Пары: (3,9), (4,8), (5,7). Также обратные: (9,3), (8,4), (7,5). Итого 6 чисел: 639, 648, 657, 675, 684, 693. - Если $a=5$: $b+c=13$. Пары: (4,9), (5,8) — нет (повтор 5), (6,7). Также обратные: (9,4), (7,6). Итого 4 числа: 549, 567, 576, 594. - Если $a=4$: $b+c=14$. Пары: (5,9), (6,8). Также обратные: (9,5), (8,6). Итого 4 числа: 459, 468, 486, 495. - Если $a=3$: $b+c=15$. Пары: (6,9), (7,8). Также обратные: (9,6), (8,7). Итого 4 числа: 369, 378, 387, 396. - Если $a=2$: $b+c=16$. Пары: (7,9). Обратная (9,7). Итого 2 числа: 279, 297. - Если $a=1$: $b+c=17$. Пары: (8,9). Обратная (9,8). Итого 2 числа: 189, 198. Все эти числа меньше 950. **Количество:** $8 + 6 + 6 + 6 + 4 + 4 + 4 + 2 + 2 = 42$. **Сумма:** (918+981) + (927+972) + (936+963) + (945+954) + (819+891) + (837+873) + (846+864) + (729+792) + (738+783) + (756+765) + (639+693) + (648+684) + (657+675) + (549+594) + (567+576) + (459+495) + (468+486) + (369+396) + (378+387) + (279+297) + (189+198) = 1899 + 1899 + 1899 + 1899 + 1710 + 1710 + 1710 + 1521 + 1521 + 1521 + 1332 + 1332 + 1332 + 1143 + 1143 + 954 + 954 + 765 + 765 + 576 + 387 = 24738. Ответ: количество чисел — 42, сумма — 24738.