Вопрос:

1. Какое количество яблок точно не могло оказаться в погребе у Царя ни в один из дней при таком условии (количество яблок выражается натуральным числом)? Запишите количество возможных вариантов ответа на этот вопрос.

Фотография

Ответ ассистента

Нам нужно найти натуральные числа, которые нельзя представить в виде суммы четверок и семерок (4x + 7y = N, где x, y >= 0). Это классическая задача на числа Фробениуса (или задачу о монетах). 1. Числа, которые можно составить из 4 и 7: - 4 - 7 - 8 (4+4) - 11 (4+7) - 12 (4+4+4) - 14 (7+7) - 15 (4+4+7) - 16 (4+4+4+4) - 18 (4+7+7) - 19 (4+4+4+7) - 20 (4+4+4+4+4) - 21 (7+7+7) - 22 (4+4+7+7) - 23 (4+4+4+4+7) - 24 (4+4+4+4+4+4) - 25 (4+7+7+7) - 26 (4+4+4+7+7) - 27 (4+4+4+4+4+7) - 28 (4+4+4+4+4+4+4 или 7+7+7+7) Все числа, начиная с 18 (так как 18, 19, 20, 21 — это 4 последовательных числа, их можно составить, а значит, можно составить и любое число больше них, просто добавляя четверки), можно составить. 2. Проверим числа меньше 18, которые нельзя составить: - 1, 2, 3 (нельзя) - 5, 6 (нельзя) - 9, 10 (нельзя) - 13, 17 (нельзя) Список чисел, которые нельзя получить: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 13, 17. 3. Считаем количество таких чисел: всего их 9. Ответ: 9

Другие решения

Что ещё задавали пользователи