Выясните, каким числом является значение выражения: а) (√2 + √3)·(√2 - √3);

Фотография

Ответ ассистента

а) $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{3}) = (\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2 = 2 - 3 = -1$ б) $(\sqrt{2} + 2\sqrt{3}) \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{3}) = (\sqrt{2})^2 - \sqrt{2}\cdot\sqrt{3} + 2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2} - 2(\sqrt{3})^2 = 2 - \sqrt{6} + 2\sqrt{6} - 6 = -4 + \sqrt{6}$ в) $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = \frac{4}{2^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{4}{4 - 3} = 4$ г) $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2} - (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2} = \frac{2\sqrt{2}}{1} = 2\sqrt{2}$ д) $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2}{3 - 2} = 3 + 2\sqrt{6} + 2 = 5 + 2\sqrt{6}$ е) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5} + \sqrt{2}) + \sqrt{5}(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})} = \frac{5 + \sqrt{10} + 5 - \sqrt{10}}{5 - 2} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи