55 На рисунке 44 угол AOD — прямой, ∠AOB = ∠BOC = ∠COD. Найдите угол, образованный биссектрисами углов AOB и COD.

Фотография

Ответ ассистента

1. Угол AOD — прямой, значит, $\angle AOD = 90^\circ$. 2. По условию, $\angle AOB = \angle BOC = \angle COD$. Так как сумма этих трех углов составляет $\angle AOD$, то $\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = 90^\circ / 3 = 30^\circ$. 3. Пусть $OM$ — биссектриса угла $AOB$, тогда $\angle AOM = \angle MOB = 30^\circ / 2 = 15^\circ$. 4. Пусть $ON$ — биссектриса угла $COD$, тогда $\angle CON = \angle NOD = 30^\circ / 2 = 15^\circ$. 5. Искомый угол образован биссектрисами $OM$ и $ON$. Он равен сумме углов: $\angle MON = \angle MOB + \angle BOC + \angle CON$. 6. Подставим значения: $\angle MON = 15^\circ + 30^\circ + 15^\circ = 60^\circ$. Ответ: 60°.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи