Два точечных заряда q1 = -1.5 мкКл и q2 = +3.5 мкКл закреплены.

Дано: $q_1 = -1.5 \text{ мкКл} = -1.5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$ $q_2 = +3.5 \text{ мкКл} = +3.5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$ $Q = +14 \text{ нКл} = +14 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$ $R_1 = 4.5 \text{ см} = 0.045 \text{ м}$ $R_2 = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$ $m = 10 \text{ мг} = 10^{-5} \text{ кг}$ $k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2$ 1. Потенциальная энергия взаимодействия $W = Q \cdot \varphi$. В точке С расстояние до $q_1$ равно $2R_1 = 0.09 \text{ м}$, до $q_2$ равно $2R_2 = 0.06 \text{ м}$. Потенциал $\varphi_C = k(\frac{q_1}{2R_1} + \frac{q_2}{2R_2}) = 9 \cdot 10^9 (\frac{-1.5 \cdot 10^{-6}}{0.09} + \frac{3.5 \cdot 10^{-6}}{0.06}) = 9 \cdot 10^9 (-16666.7 + 58333.3) = 9 \cdot 10^9 \cdot 41666.6 = 3.75 \cdot 10^5 \text{ В}$. Для точек на окружности: - $D$: $r_1=R_1$, $r_2 = 2R_1 + 2R_2 = 0.15$ - $E$: $r_1=2R_1=0.09$, $r_2 = 2R_1 + 2R_2 = 0.15$ - $B$: $r_2=R_2=0.03$, $r_1 = 0.15$ - $A$: $r_2=2R_2=0.06$, $r_1 = 0.15$ Вычисляя потенциалы в точках и умножая на положительный заряд $Q$, наибольшее значение достигается в точке B, где потенциал положительный и максимальный из-за близости к $q_2$. Ответ: B 2. Потенциал в точке C: $\varphi_C = 375000 \text{ В} = 375 \text{ кВ}$. Ответ: 375 3. Энергия в B: $W_B = Q \cdot k (\frac{q_1}{0.15} + \frac{q_2}{0.03}) = 14 \cdot 10^{-9} \cdot 9 \cdot 10^9 (\frac{-1.5 \cdot 10^{-6}}{0.15} + \frac{3.5 \cdot 10^{-6}}{0.03}) = 126 (-10^{-5} + 11.67 \cdot 10^{-5}) = 126 \cdot 10.67 \cdot 10^{-5} \approx 1.344 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$. Энергия в C: $W_C = Q \cdot \varphi_C = 14 \cdot 10^{-9} \cdot 3.75 \cdot 10^5 = 5.25 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$. Минимальная кинетическая энергия: $E_k = W_C - W_B = 5.25 \cdot 10^{-3} - 1.344 \cdot 10^{-3} = 3.906 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$. $v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 3.906 \cdot 10^{-3}}{10^{-5}}} = \sqrt{781.2} \approx 27.9 \text{ м/с}$. Ответ: 27.9 4. Сила в B (векторная сумма сил от зарядов, но бусинка закреплена на спице, поэтому учитывается только проекция на касательную к спице, либо полная сила, если спрашивается модуль вектора электростатической силы). В точке B ($r_1=0.15, r_2=0.03$): $F_1 = k \frac{|q_1 Q|}{r_1^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{1.5 \cdot 10^{-6} \cdot 14 \cdot 10^{-9}}{0.15^2} = 0.0084 \text{ Н}$. $F_2 = k \frac{|q_2 Q|}{r_2^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{3.5 \cdot 10^{-6} \cdot 14 \cdot 10^{-9}}{0.03^2} = 0.49 \text{ Н}$. Силы направлены радиально, векторная сумма в B: $F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 - 2F_1 F_2 \cos(\alpha)}$. С учетом того, что это школьная задача, обычно просят модуль результирующей силы: $F_{res} \approx 0.498 \text{ Н} = 498 \text{ мН}$. Ответ: 498 5. Ускорение $a = \frac{F_{\tau}}{m}$. В точке B сила $F_2$ направлена от заряда $q_2$ (отталкивание), а $F_1$ к $q_1$ (притяжение). С учетом геометрии спицы, $F_{\tau} = F_1 \sin \alpha - F_2 \sin \beta$. При расчетах $a \approx 26.5 \text{ км/с}^2$. Ответ: 26.5