Question

Вычислите значение коэффициента a, используя график функции y = ax^2 + bx + c, который представлен на рисунке, если вершина параболы — в точке (1/2; 1/2) и график параболы пересекает ось Oy в точке (0; 1).

Accepted Answer

Уравнение параболы в вершиной форме выглядит так: $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0, y_0)$ — координаты вершины.

1. Подставим координаты вершины $(\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ в формулу:
$y = a(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2}$

2. Используем точку пересечения с осью $Oy$ — $(0; 1)$. Подставим $x = 0$ и $y = 1$ в уравнение:
$1 = a(0 - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2}$

3. Решим уравнение относительно $a$:
$1 = a(-\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2}$
$1 = a(\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}$
$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}a$
$\frac{1}{2} = \frac{1}{4}a$
$a = \frac{1}{2} : \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$

Ответ: 2

Ответ ассистента

Другие решения