Найдите сумму абсцисс точек пересечения графиков функции y = (x - 3) · (x + 2) и её первообразной, если одна из этих точек находится на оси ординат.

Для решения задачи найдем уравнение функции и ее первообразную, а затем определим точки пересечения. 1. Раскроем скобки в уравнении функции: $y = (x - 3)(x + 2) = x^2 + 2x - 3x - 6 = x^2 - x - 6$ 2. Найдем первообразную $F(x)$ для функции $f(x) = x^2 - x - 6$: $F(x) = \int (x^2 - x - 6) dx = \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 6x + C$ 3. По условию, одна из точек пересечения графиков находится на оси ординат. Значит, в этой точке $x = 0$. Подставим $x=0$ в обе функции и приравняем их, чтобы найти константу $C$: $f(0) = 0^2 - 0 - 6 = -6$ $F(0) = \frac{0^3}{3} - \frac{0^2}{2} - 6 \cdot 0 + C = C$ Так как графики пересекаются, то $f(0) = F(0)$, следовательно, $C = -6$. Таким образом, первообразная имеет вид: $F(x) = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 - 6x - 6$. 4. Найдем точки пересечения графиков, решив уравнение $f(x) = F(x)$: $x^2 - x - 6 = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 - 6x - 6$ Прибавим 6 к обеим частям: $x^2 - x = \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 - 6x$ Перенесем все в правую часть: $\frac{1}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 - 5x = 0$ Умножим на 6 для удобства: $2x^3 - 9x^2 - 30x = 0$ $x(2x^2 - 9x - 30) = 0$ Отсюда первый корень $x_1 = 0$. Остальные корни найдем из уравнения $2x^2 - 9x - 30 = 0$: $D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-30) = 81 + 240 = 321$ $x_{2,3} = \frac{9 \pm \sqrt{321}}{4}$ 5. Сумма абсцисс точек пересечения: $S = x_1 + x_2 + x_3 = 0 + \frac{9 + \sqrt{321}}{4} + \frac{9 - \sqrt{321}}{4} = \frac{18}{4} = 4,5$ Ответ: 4,5