Вопрос:

log2(2/3) + log4(9/4)

Фотография

Ответ ассистента

Для решения данного примера воспользуемся свойствами логарифмов. Выражение: $\log_{2}{\frac{2}{3}} + \log_{4}{\frac{9}{4}}$. 1. Приведем логарифмы к одному основанию. Заметим, что основание второго логарифма $4 = 2^2$. Используем свойство $\log_{a^n}{b} = \frac{1}{n}\log_{a}{b}$: $\log_{4}{\frac{9}{4}} = \log_{2^2}{\left(\frac{3}{2}\right)^2} = \frac{2}{2}\log_{2}{\frac{3}{2}} = \log_{2}{\frac{3}{2}}$. 2. Теперь выражение выглядит так: $\log_{2}{\frac{2}{3}} + \log_{2}{\frac{3}{2}}$. 3. Используем свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием $\log_{a}{x} + \log_{a}{y} = \log_{a}{(x \cdot y)}$: $\log_{2}{\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}\right)} = \log_{2}{1}$. 4. Так как $\log_{a}{1} = 0$ при любом допустимом $a$: $\log_{2}{1} = 0$. Ответ: 0.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи