Докажите, что значение выражения не зависит от x.

### Решение заданий **9. Доказательство независимости от x:** а) $8(0,5x - 4) - 2(5 + 2x) = 4x - 32 - 10 - 4x = -42$. Значение равно $-42$ (не зависит от $x$). б) $6(2 + 1,5x) - 3(3x + 2) = 12 + 9x - 9x - 6 = 6$. Значение равно $6$. в) $4(5 - 0,2x) + 2(7 + 0,4x) = 20 - 0,8x + 14 + 0,8x = 34$. Значение равно $34$. г) $9(3 + 0,2x) + 3(6 - 0,6x) = 27 + 1,8x + 18 - 1,8x = 45$. Значение равно $45$. **10. Доказательство положительности:** $\frac{7}{9} \cdot (2\frac{4}{7}x - 18) - 3\frac{2}{3} \cdot (\frac{6}{11}x - 21) = \frac{7}{9} \cdot (\frac{18}{7}x - 18) - \frac{11}{3} \cdot (\frac{6}{11}x - 21) = 2x - 14 - (2x - 77) = 2x - 14 - 2x + 77 = 63$. Так как $63 > 0$, выражение всегда положительно. **11. Найти значение:** $7b - 2(3b - a) = 7b - 6b + 2a = b + 2a$. **12. Формула пути:** 1) $S = 3a + 0,5b + 0,25v$. 2) Таблица: - При $a=4, b=2,5, v=80$: $S = 3(4) + 0,5(2,5) + 0,25(80) = 12 + 1,25 + 20 = 33,25$ (км). - При $a=3, b=2, v=65$: $S = 3(3) + 0,5(2) + 0,25(65) = 9 + 1 + 16,25 = 26,25$ (км). **13. Выразить переменные:** а) $a = S : b$ б) $b = S : a$ **14. Выразить переменные:** а) $a = P : 2 - b$ б) $b = P : 2 - a$ **15. Выразить $ac$:** Так как $a + c = 0$, то $c = -a$. Так как $bc = 1$, то $b(-a) = 1$, значит $a = -\frac{1}{b}$. Тогда $ac = a(-a) = -a^2 = -(-\frac{1}{b})^2 = -\frac{1}{b^2}$. **16. Вычисления:** а) $6\frac{3}{8} + 11\frac{1}{4} = 6\frac{3}{8} + 11\frac{2}{8} = 17\frac{5}{8}$ б) $13\frac{1}{6} + 12\frac{2}{3} = 13\frac{1}{6} + 12\frac{4}{6} = 25\frac{5}{6}$ в) $4\frac{1}{7} \cdot 5 = \frac{29}{7} \cdot 5 = \frac{145}{7} = 20\frac{5}{7}$ г) $234\frac{2}{5} \cdot 10 = 2340 + 4 = 2344$ **6. Тождества (закончите предложения):** а) Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными выражениями. б) Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством. в) Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть. г) Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, знаки слагаемых не меняются. д) Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, знаки каждого слагаемого, заключенного в скобки, меняются на противоположные.