Question

Из пункта М в пункт Н выехал автобус, через полчаса из Н в М со скоростью превышающей скорость автобуса на 18 выехал автомобиль... Чему равно расстояние между М и Н?

Accepted Answer

Пусть $x$ (км/ч) — скорость автобуса. Тогда скорость автомобиля равна $(x + 18)$ (км/ч).

1. Определим время движения:
Автомобиль двигался $1$ час $20$ минут, что составляет $1\frac{20}{60} = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ часа.
Автобус выехал на полчаса (30 минут) раньше, значит, его время в пути до встречи составило: $\frac{4}{3} + \frac{1}{2} = \frac{8+3}{6} = \frac{11}{6}$ часа.

2. Составим уравнение по расстоянию:
Расстояние, пройденное автобусом: $S_{авт} = x \cdot \frac{11}{6} = \frac{11x}{6}$ км.
Расстояние, пройденное автомобилем: $S_{автм} = (x + 18) \cdot \frac{4}{3} = \frac{4x + 72}{3}$ км.
По условию автомобиль проехал на 3 км больше:
$\frac{4x + 72}{3} - \frac{11x}{6} = 3$
Приведем к общему знаменателю 6:
$\frac{8x + 144 - 11x}{6} = 3$
$-3x + 144 = 18$
$-3x = -126$
$x = 42$ (км/ч) — скорость автобуса.

3. Найдем общее расстояние:
$S_{авт} = \frac{11 \cdot 42}{6} = 11 \cdot 7 = 77$ км.
$S_{автм} = 77 + 3 = 80$ км.
$S_{общ} = 77 + 80 = 157$ км.

Ответ: 157 км.

Из пункта М в пункт Н выехал автобус, через полчаса из Н в М со скоростью превышающей скорость автобуса на 18 выехал автомобиль... Чему равно расстояние между М и Н?

Ответ ассистента

Другие решения