Задача № 4. Во сколько раз линейная скорость точки обода колеса радиусом 8 см больше линейной скорости точки, расположенной на 3 см ближе к оси вращения колеса?

### Задача № 4 Линейная скорость $v$ связана с радиусом $R$ формулой $v = \omega R$, где $\omega$ — угловая скорость. Так как все точки колеса вращаются с одной угловой скоростью $\omega$, отношение скоростей равно отношению радиусов: $\frac{v_1}{v_2} = \frac{\omega R_1}{\omega R_2} = \frac{R_1}{R_2}$ $R_1 = 8$ см $R_2 = 8 - 3 = 5$ см $\frac{v_1}{v_2} = \frac{8}{5} = 1,6$ **Ответ:** в 1,6 раза. ### Задача № 5 $v = 25,2$ км/ч = $25,2 \cdot \frac{1000}{3600}$ м/с = $7$ м/с $d = 70$ см = $0,7$ м $\Rightarrow R = 0,35$ м $t = 10$ мин = $600$ с Расстояние, пройденное точкой на ободе: $S = v \cdot t = 7 \cdot 600 = 4200$ м Длина окружности колеса: $L = \pi d = \pi \cdot 0,7 \approx 2,199$ м Количество оборотов $N = \frac{S}{L} = \frac{4200}{0,7 \cdot \pi} \approx 1909,86$ **Ответ:** примерно 1910 оборотов. ### Задача № 6 Угловая скорость $\omega = \frac{2\pi}{T}$. Период минутной стрелки $T_м = 1$ час, часовой $T_ч = 12$ часов. $v = \omega R = \frac{2\pi R}{T}$ $\frac{v_ч}{v_м} = \frac{R_ч}{T_ч} \cdot \frac{T_м}{R_м}$ $R_м = 1,5 R_ч$ $\frac{v_ч}{v_м} = \frac{R_ч}{12} \cdot \frac{1}{1,5 R_ч} = \frac{1}{18}$ То есть скорость часовой стрелки в 18 раз меньше скорости минутной. **Ответ:** в 18 раз. ### Задача № 7 $a = \frac{v^2}{R}$ $v^2 = a \cdot R = 5 \cdot 20 = 100$ $v = \sqrt{100} = 10$ м/с **Ответ:** 10 м/с. ### Задача № 8 $R = 0,3$ м, $\nu = 120$ об/мин = $2$ об/с = $2$ Гц. Период $T = \frac{1}{\nu} = 0,5$ с. Угловая скорость $\omega = 2\pi \nu = 2 \cdot 3,14 \cdot 2 = 12,56$ рад/с. Центростремительное ускорение $a = \omega^2 R = (12,56)^2 \cdot 0,3 \approx 47,3$ м/с$^2$. **Ответ:** частота 2 Гц, период 0,5 с, угловая скорость 12,56 рад/с, ускорение 47,3 м/с$^2$.