А1. Точки М и К принадлежат рёбрам ВВ1 и СС1 куба АВСDА1В1С1D1. Точка Т лежит на прямой МК. Какой плоскости принадлежит точка Т?

А1. Точки M и K лежат на ребрах BB1 и CC1 соответственно. Плоскость, проходящая через ребра BB1 и CC1 — это плоскость грани BB1C1C. Прямая MK лежит в этой плоскости, значит и любая точка T на этой прямой лежит в той же плоскости. Ответ: 3) BB1C1. А2. Плоскости BDM и ACN пересекаются по прямой, проходящей через общие точки этих плоскостей. Точка M — середина AB, лежит в плоскости ACN (так как лежит на отрезке AB, а A и N принадлежат плоскости ACN). Точка N — середина BC, лежит в плоскости BDM (так как лежит на отрезке BC, а B и M принадлежат плоскости BDM). Однако проще заметить, что прямая AC лежит в плоскости ACN, а прямая BD лежит в плоскости BDM. Прямые AC и BD пересекаются в основании пирамиды в точке, скажем, O. Также сами плоскости имеют общие точки. Анализируя варианты, верным является прямая, проходящая через точки пересечения сторон. Поскольку M на AB, N на BC, искомая прямая — MN. Ответ: 3) MN. А3. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную плоскость. В варианте 1 точки N, A, M лежат на одной прямой (ребро NM), поэтому через них нельзя провести единственную плоскость. В варианте 2 точки B, M, M1 лежат на одной прямой (ребро MM1), поэтому через них нельзя провести единственную плоскость. В варианте 3 точки N, A, L — точки, не лежащие на одной прямой, следовательно, через них можно провести единственную плоскость. Ответ: 3) N, A, L.