Даны два равных угла. Равны ли смежные с ними углы?

Решение задач по геометрии: **67. Даны два равных угла. Равны ли смежные с ними углы?** * Да, равны. Пусть $\angle 1$ и $\angle 2$ равны, тогда $180^\circ - \angle 1$ и $180^\circ - \angle 2$ также будут равны между собой. **68. Найдите изображённые на рисунке 47 углы:** *(Примечание: Рисунок 47 не виден, но обычно такие задачи подразумевают вертикальные углы, которые равны, и смежные с ними, которые в сумме дают 180°.)* * **а)** Если $\angle 2 = 117^\circ$, то противоположный (вертикальный) угол тоже $117^\circ$, а два смежных с ним угла равны: $180^\circ - 117^\circ = 63^\circ$. * **б)** Если $\angle 3 = 43^\circ 27'$, то вертикальный ему угол тоже $43^\circ 27'$, а два смежных угла равны: $180^\circ - 43^\circ 27' = 136^\circ 33'$. **69. Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если:** При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и пары смежных углов. Пусть углы будут $\alpha$ и $\beta$. * **а) сумма двух из них равна $114^\circ$.** * Если это смежные углы, то их сумма должна быть $180^\circ$, а $114^\circ \neq 180^\circ$. Значит, это два вертикальных угла. $2\alpha = 114^\circ \Rightarrow \alpha = 57^\circ$. Второй угол (смежный) равен $180^\circ - 57^\circ = 123^\circ$. * **Ответ:** $57^\circ, 123^\circ, 57^\circ, 123^\circ$. * **б) сумма трёх углов равна $220^\circ$.** * При пересечении прямых сумма всех четырех углов равна $360^\circ$. Если сумма трех углов $220^\circ$, то четвертый угол равен $360^\circ - 220^\circ = 140^\circ$. * Угол, смежный с ним, равен $180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. * **Ответ:** $40^\circ, 140^\circ, 40^\circ, 140^\circ$.