3. Постройте график функции: а) y = x^2 + 6x; б) y = -x^2 + 6x - 8; в) y = 2x^2 - 16x + 29.

Для построения графиков квадратичных функций $y = ax^2 + bx + c$ нужно найти координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$ и несколько дополнительных точек. Координата вершины вычисляется по формуле: $x_0 = -\frac{b}{2a}$, затем $y_0$ находится подстановкой $x_0$ в уравнение. ### а) $y = x^2 + 6x$ * Вершина: $x_0 = -\frac{6}{2\cdot1} = -3$. Тогда $y_0 = (-3)^2 + 6\cdot(-3) = 9 - 18 = -9$. Вершина: $(-3, -9)$. * Нули функции (пересечение с осью $OX$): $x^2 + 6x = 0 \Rightarrow x(x + 6) = 0$. Точки: $(0, 0)$ и $(-6, 0)$. * Дополнительные точки: при $x = -1, y = -5$; при $x = -5, y = -5$. ### б) $y = -x^2 + 6x - 8$ * Вершина: $x_0 = -\frac{6}{2\cdot(-1)} = 3$. Тогда $y_0 = -(3)^2 + 6\cdot3 - 8 = -9 + 18 - 8 = 1$. Вершина: $(3, 1)$. * Нули функции: $-x^2 + 6x - 8 = 0 \Rightarrow x^2 - 6x + 8 = 0$. По теореме Виета корни $x_1 = 2, x_2 = 4$. Точки: $(2, 0)$ и $(4, 0)$. * Дополнительные точки: при $x = 0, y = -8$; при $x = 6, y = -8$. ### в) $y = 2x^2 - 16x + 29$ * Вершина: $x_0 = -\frac{-16}{2\cdot2} = \frac{16}{4} = 4$. Тогда $y_0 = 2(4)^2 - 16\cdot4 + 29 = 32 - 64 + 29 = -3$. Вершина: $(4, -3)$. * Нули функции: $2x^2 - 16x + 29 = 0$. Дискриминант $D = (-16)^2 - 4\cdot2\cdot29 = 256 - 232 = 24$. Корни: $x = \frac{16 \pm \sqrt{24}}{4} = 4 \pm \frac{\sqrt{6}}{2} \approx 4 \pm 1.22$. Точки пересечения: $(2.78, 0)$ и $(5.22, 0)$. * Дополнительные точки: при $x = 3, y = -1$; при $x = 5, y = -1$. :::@chart-1:::