216. Укажите область определения функции: а) y = 1/(x-2); б) y = 3x/(x+5); в) y = (7x+1)/(2x-6). 218. Сократите дробь:

216. Область определения функции — это все значения переменной, при которых знаменатель не равен нулю. а) $x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$. Ответ: $x \neq 2$. б) $x + 5 \neq 0 \Rightarrow x \neq -5$. Ответ: $x \neq -5$. в) $2x - 6 \neq 0 \Rightarrow 2x \neq 6 \Rightarrow x \neq 3$. Ответ: $x \neq 3$. 218. Сократите дробь: а) $\frac{(3a-3c)^2}{9a^2-9c^2} = \frac{(3(a-c))^2}{9(a^2-c^2)} = \frac{9(a-c)^2}{9(a-c)(a+c)} = \frac{a-c}{a+c}$ б) $\frac{(a^2-9)^2}{(3-a)^3} = \frac{((a-3)(a+3))^2}{-(a-3)^3} = \frac{(a-3)^2(a+3)^2}{-(a-3)^3} = -\frac{(a+3)^2}{a-3} = \frac{(a+3)^2}{3-a}$ в) $\frac{8y^3-1}{y-4y^3} = \frac{(2y-1)(4y^2+2y+1)}{y(1-4y^2)} = \frac{(2y-1)(4y^2+2y+1)}{y(1-2y)(1+2y)} = -\frac{4y^2+2y+1}{y(1+2y)} = -\frac{4y^2+2y+1}{2y^2+y}$ г) $\frac{5a^2-3ab}{a^2-0,36b^2} = \frac{a(5a-3b)}{(a-0,6b)(a+0,6b)}$ — дробь не сокращается, так как числитель и знаменатель не имеют общих множителей. (Примечание: если в числителе имелось в виду $5a^2-1,8ab$, то можно было бы вынести множитель, но в текущем виде выражение не упрощается).