Самостоятельная работа Вариант 4. 1.Вектор АВ с началом в точке А(9;2) имеет координаты (6;-6). Найти ординату точки В.

1. Координаты вектора $\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (6; -6)$. Зная координаты $A(9; 2)$, составим систему: $x_B - 9 = 6 \Rightarrow x_B = 15$ $y_B - 2 = -6 \Rightarrow y_B = -4$ Ордината точки $B$ равна $-4$. 2. Координаты вектора $\vec{AB} = (x_B - (-15); y_B - 2) = (6; -3)$. $x_B + 15 = 6 \Rightarrow x_B = -9$ $y_B - 2 = -3 \Rightarrow y_B = -1$ Сумма координат точки $B$: $-9 + (-1) = -10$. 3. Длина вектора $\vec{a}(x; y)$ вычисляется по формуле $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$. $|\vec{a}| = \sqrt{(-8)^2 + (-15)^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$. 4. В прямоугольнике $ABCD$ стороны равны $15$ и $36$. Диагональ $AC$ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами $15$ и $36$. $AC = \sqrt{15^2 + 36^2} = \sqrt{225 + 1296} = \sqrt{1521} = 39$. 5. Вычислим координаты вектора $\vec{v} = 3\vec{a} - 2\vec{b}$. $3\vec{a} = 3 \cdot (3; 1) = (9; 3)$ $2\vec{b} = 2 \cdot (-4; 1) = (-8; 2)$ $\vec{v} = (9 - (-8); 3 - 2) = (17; 1)$. 6. Расстояние между точками $A(-2; 12)$ и $B(-2; -5)$ вычисляется по формуле $\sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$. $d = \sqrt{(-2 - (-2))^2 + (-5 - 12)^2} = \sqrt{0^2 + (-17)^2} = \sqrt{289} = 17$.