1. Два тела движутся вдоль одной прямой так, что их уравнения имеют вид: x1 = - 40 + 4 t, x2 = 560 - 20 t^2

### Решение задачи 1 Уравнения движения: $x_1 = -40 + 4t$ (это уравнение равномерного движения вида $x = x_0 + v_xt$) $x_2 = 560 - 20t^2$ (это уравнение равноускоренного движения вида $x = x_0 + v_0t + \frac{a_xt^2}{2}$) а) Тело 1 движется равномерно, так как зависимость координаты от времени линейная. Тело 2 движется равноускоренно, так как зависимость квадратичная. б) Найдем координаты через $t = 5$ с: $x_1(5) = -40 + 4 \cdot 5 = -40 + 20 = -20$ м. $x_2(5) = 560 - 20 \cdot 5^2 = 560 - 20 \cdot 25 = 560 - 500 = 60$ м. в) Тела встретятся, когда их координаты станут равны ($x_1 = x_2$): $-40 + 4t = 560 - 20t^2$ $20t^2 + 4t - 600 = 0$ (разделим на 4) $5t^2 + t - 150 = 0$ $D = 1^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-150) = 1 + 3000 = 3001 \approx 54.78$ $t = \frac{-1 \pm 54.78}{10}$ Так как время $t > 0$, берем $t = \frac{53.78}{10} \approx 5.38$ с. Координата встречи: $x = -40 + 4 \cdot 5.38 = -18.48$ м. ### Решение задачи 2 Дано: $a = 2$ м/с², $t = 5$ с, $S = 125$ м. Найти $v_0$. Формула пути: $S = v_0t + \frac{at^2}{2}$ $125 = v_0 \cdot 5 + \frac{2 \cdot 5^2}{2}$ $125 = 5v_0 + 25$ $5v_0 = 100$ $v_0 = 20$ м/с. ### Решение задачи 3 Дано: $x = 2 + 4t - 3t^2$. Проекция скорости — это производная координаты по времени: $v_x = x' = (2 + 4t - 3t^2)' = 4 - 6t$. Ответ: $v_x = 4 - 6t$ (м/с).