Найдите значение выражения ( 2^{1/3} * 2^{1/4} / root{12}{2} )^2

$Найдите значение выражения ( 2^{1/3} * 2^{1/4} / root{12}{2} )^2$

Фотография

Ответ ассистента

Для решения выражения $\left( \frac{2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}}{\sqrt[12]{2}} \right)^2$ воспользуемся свойствами степеней. 1. Преобразуем знаменатель: $\sqrt[12]{2} = 2^{\frac{1}{12}}$. 2. Теперь выражение выглядит так: $\left( \frac{2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}}{2^{\frac{1}{12}}} \right)^2$ 3. Сложим показатели степеней в числителе (при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются): $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$. Получаем: $\frac{2^{\frac{7}{12}}}{2^{\frac{1}{12}}}$. 4. Вычтем показатели при делении: $\frac{7}{12} - \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$. Выражение внутри скобок равно $2^{\frac{1}{2}}$. 5. Возведем полученный результат в квадрат: $(2^{\frac{1}{2}})^2 = 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^1 = 2$. **Ответ: 2**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи