1) 1 - 4 sin х cos х = 0 3) 1 + 6 sin x/4 cos x/4 = 0 решить

Ответ ассистента

Для решения этих уравнений используем формулу синуса двойного угла: $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$. 1) $1 - 4 \sin x \cos x = 0$ $1 - 2(2 \sin x \cos x) = 0$ $1 - 2 \sin 2x = 0$ $2 \sin 2x = 1$ $\sin 2x = \frac{1}{2}$ $2x = (-1)^n \cdot \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ $x = (-1)^n \cdot \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z}$ 3) $1 + 6 \sin \frac{x}{4} \cos \frac{x}{4} = 0$ $1 + 3(2 \sin \frac{x}{4} \cos \frac{x}{4}) = 0$ $1 + 3 \sin \frac{x}{2} = 0$ $3 \sin \frac{x}{2} = -1$ $\sin \frac{x}{2} = -\frac{1}{3}$ $\frac{x}{2} = (-1)^{k+1} \arcsin \frac{1}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ $x = 2(-1)^{k+1} \arcsin \frac{1}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи