На рисунке изображены график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой -4. Найдите f'(-4).

Геометрический смысл производной функции $f(x)$ в точке $x_0$ — это угловой коэффициент (тангенс угла наклона) касательной, проведенной к графику функции в этой точке. То есть $f'(x_0) = k$, где $k$ — коэффициент наклона прямой. 1. Нам известно, что касательная проходит через начало координат $(0; 0)$ и касается графика в точке с абсциссой $x_0 = -4$. 2. По рисунку определим координаты точки касания. При $x = -4$ график функции проходит через точку с ординатой $y = 2$. Значит, точка касания — $(-4; 2)$. 3. Прямая проходит через две точки: $(0; 0)$ и $(-4; 2)$. Уравнение прямой, проходящей через начало координат, имеет вид $y = kx$. Найдем $k$, подставив координаты второй точки: $2 = k \cdot (-4)$ $k = -\frac{2}{4} = -0,5$. 4. Так как $f'(x_0) = k$, то $f'(-4) = -0,5$. Ответ: -0,5