1. Найдите смежные углы, если один из них в 11 раз больше другого.

1. Обозначим меньший угол за $x$, тогда больший угол равен $11x$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. $x + 11x = 180^\circ$ $12x = 180^\circ$ $x = 15^\circ$ Второй угол: $11 \cdot 15^\circ = 165^\circ$. Ответ: $15^\circ$ и $165^\circ$. 2. Пусть углы равны $\alpha$ и $\beta$. Так как они смежные, то $\alpha + \beta = 180^\circ$. По условию разность углов равна $110^\circ$ (пусть $\alpha - \beta = 110^\circ$). Сложим уравнения: $(\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 180^\circ + 110^\circ \Rightarrow 2\alpha = 290^\circ \Rightarrow \alpha = 145^\circ$. Тогда $\beta = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ$. Ответ: $145^\circ$ и $35^\circ$. 3. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов (всего 4 угла). Пусть углы первой пары $\alpha$, а второй — $\beta$. Сумма трех углов равна $230^\circ$. Поскольку сумма всех четырех углов равна $360^\circ$ (полный круг), то четвертый угол равен $360^\circ - 230^\circ = 130^\circ$. Углы лежат попарно, значит, если один угол $130^\circ$, то вертикальный ему тоже $130^\circ$. Оставшиеся два угла: $180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$ каждый. Ответ: $130^\circ, 50^\circ, 130^\circ, 50^\circ$. 4. Пусть углы равны $\alpha$ и $\beta$. $\alpha + \beta = 180^\circ$. По условию $\alpha = 0,5\beta - 60^\circ$. Подставим: $(0,5\beta - 60^\circ) + \beta = 180^\circ \Rightarrow 1,5\beta = 240^\circ \Rightarrow \beta = 160^\circ$. Тогда $\alpha = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ$. Ответ: $20^\circ$ и $160^\circ$.