312 Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию:

Для решения задачи воспользуемся формулами: 1. Среднее арифметическое (среднее значение) $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$. 2. Отклонение: $(x_i - \bar{x})$. 3. Дисперсия: $D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}$. а) Набор: -1, 0, 4. Кол-во $n=3$. Среднее: $(-1 + 0 + 4) / 3 = 1$. | $x_i$ | $x_i - \bar{x}$ | $(x_i - \bar{x})^2$ | |---|---|---| | -1 | -2 | 4 | | 0 | -1 | 1 | | 4 | 3 | 9 | Дисперсия: $(4 + 1 + 9) / 3 = 14/3 \approx 4,67$. б) Набор: 2, 3, 7. $n=3$. Среднее: $(2 + 3 + 7) / 3 = 4$. | $x_i$ | $x_i - \bar{x}$ | $(x_i - \bar{x})^2$ | |---|---|---| | 2 | -2 | 4 | | 3 | -1 | 1 | | 7 | 3 | 9 | Дисперсия: $(4 + 1 + 9) / 3 = 14/3 \approx 4,67$. в) Набор: -3, 1, 2, 4. $n=4$. Среднее: $(-3 + 1 + 2 + 4) / 4 = 1$. | $x_i$ | $x_i - \bar{x}$ | $(x_i - \bar{x})^2$ | |---|---|---| | -3 | -4 | 16 | | 1 | 0 | 0 | | 2 | 1 | 1 | | 4 | 3 | 9 | Дисперсия: $(16 + 0 + 1 + 9) / 4 = 26/4 = 6,5$. г) Набор: 2, 6, 7, 5. $n=4$. Среднее: $(2 + 6 + 7 + 5) / 4 = 5$. | $x_i$ | $x_i - \bar{x}$ | $(x_i - \bar{x})^2$ | |---|---|---| | 2 | -3 | 9 | | 6 | 1 | 1 | | 7 | 2 | 4 | | 5 | 0 | 0 | Дисперсия: $(9 + 1 + 4 + 0) / 4 = 14/4 = 3,5$. д) Набор: -2, -1, 1, 2, 5. $n=5$. Среднее: $(-2 - 1 + 1 + 2 + 5) / 5 = 1$. | $x_i$ | $x_i - \bar{x}$ | $(x_i - \bar{x})^2$ | |---|---|---| | -2 | -3 | 9 | | -1 | -2 | 4 | | 1 | 0 | 0 | | 2 | 1 | 1 | | 5 | 4 | 16 | Дисперсия: $(9 + 4 + 0 + 1 + 16) / 5 = 30/5 = 6$. е) Набор: -1, -3, -2, 3, 3. $n=5$. Среднее: $(-1 - 3 - 2 + 3 + 3) / 5 = 0$. | $x_i$ | $x_i - \bar{x}$ | $(x_i - \bar{x})^2$ | |---|---|---| | -1 | -1 | 1 | | -3 | -3 | 9 | | -2 | -2 | 4 | | 3 | 3 | 9 | | 3 | 3 | 9 | Дисперсия: $(1 + 9 + 4 + 9 + 9) / 5 = 32/5 = 6,4$.