ГДЗ. Номер 1 - Страница 110 — Математика 4 класс Моро часть 2

### Ответ 1. **Построение:** проведённые диаметры окружности являются диагоналями полученного четырёхугольника. Так как диаметры окружности равны и делятся центром пополам, получившаяся фигура — **прямоугольник**. Для проверки можно измерить все 4 угла с помощью чертёжного треугольника (угольника) — все углы будут прямыми. 2. **Объяснение:** у любого прямоугольника диагонали равны по длине и в точке пересечения делятся пополам. Значит, расстояния от точки пересечения диагоналей до всех четырёх вершин одинаковы и равны радиусу окружности. Поэтому окружность проходит через все вершины прямоугольника. --- ### Пошаговое выполнение и объяснение #### Часть 1. Построение прямоугольника с помощью циркуля и линейки 1. **Шаг 1.** Поставь точку $O$ на листе бумаги — это будет центр окружности. С помощью циркуля начерти окружность любого радиуса. 2. **Шаг 2.** С помощью линейки проведи два любых диаметра (прямые отрезки, проходящие через центр $O$ от одного края окружности до другого). Обозначь концы диаметров буквами $A, C$ и $B, D$. 3. **Шаг 3.** Соедини концы диаметров отрезками $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$. 4. **Проверка:** * Приложи прямой угол чертёжного треугольника (угольника) к каждому углу получившейся фигуры. Все 4 угла — прямые. * **Почему это прямоугольник?** Отрезки $AC$ и $BD$ — это диаметры одной окружности, поэтому они равны между собой и делятся центром $O$ пополам. Четырёхугольник, у которого диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, является прямоугольником. --- #### Часть 2. Окружность около прямоугольника 1. **Шаг 1.** Начерти по клеточкам в тетради любой прямоугольник $ABCD$ (например, со сторонами $4\text{ см}$ и $6\text{ см}$). 2. **Шаг 2.** С помощью линейки проведи диагонали $AC$ и $BD$. Точку их пересечения назови $O$. 3. **Шаг 3.** Поставь ножку циркуля с иглой в точку $O$, а карандаш — в вершину $A$. Проведи окружность. **Объяснение:** * Диагонали прямоугольника равны ($AC = BD$) и делятся точкой пересечения $O$ на равные части. * Это означает, что отрезки $OA$, $OB$, $OC$ и $OD$ имеют одинаковую длину ($OA = OB = OC = OD$). * Так как все четыре вершины удалены от центра $O$ на одинаковое расстояние (равное радиусу окружности), окружность обязательно пройдёт через каждую из вершин $A$, $B$, $C$ и $D$.