Объяснение и пошаговое решение
### Итоговые ответы
1. **Правило:** каждое следующее число увеличивается на $1\,002$.
**Следующее число:** $8\,081$.
2. **Значения массы в порядке уменьшения:** $4\text{ т}$ (картофель), $440\text{ кг}$ (морковь), $400\text{ кг}$ (свёкла).
3. 1) $1\,043$
2) $10\text{ т } 9\text{ ц } 10\text{ кг}$ (или $10\,910\text{ кг}$)
4. **Число в окошке:** $75$.
5. Скорость на обратном пути была меньше на **$6\text{ км/ч}$**.
6. Сначала на каждой полке было по **$30\text{ книг}$**.
7. Дети уехали на экскурсию **18 июля в $7$ часов утра**.
8. **Корень уравнения:** $x = 710$.
9. **Два варианта сторон прямоугольника:**
1) $8\text{ см}$ и $2\text{ см}$;
2) $16\text{ см}$ и $1\text{ см}$.
---
### Подробное объяснение и решение
#### Задание 1
Найдём разность между соседними числами:
* $5\,075 - 4\,073 = 1\,002$
* $6\,077 - 5\,075 = 1\,002$
* $7\,079 - 6\,077 = 1\,002$
Каждое следующее число получается прибавлением числа $1\,002$.
Следующее число: $7\,079 + 1\,002 = 8\,081$.
---
#### Задание 2
Переведём значения массы в одинаковые единицы (в килограммы), зная, что $1\text{ т} = 1\,000\text{ кг}$:
* Картофель: $4\text{ т} = 4\,000\text{ кг}$
* Морковь: $440\text{ кг}$
* Свёкла: $400\text{ кг}$
Сравним: $4\,000\text{ кг} > 440\text{ кг} > 400\text{ кг}$.
В порядке уменьшения: $4\text{ т}$, $440\text{ кг}$, $400\text{ кг}$.
---
#### Задание 3
1. $(2\,846 + 1\,158) : 28 + 25 \cdot 36$
* $2\,846 + 1\,158 = 4\,004$ (действие в скобках)
* $4\,004 : 28 = 143$ (деление)
* $25 \cdot 36 = 900$ (умножение)
* $143 + 900 = 1\,043$ (сложение)
2. $3\text{ т } 8\text{ ц} \cdot 3 - 4\text{ ц } 90\text{ кг}$
* Переведём в килограммы ($1\text{ т} = 1\,000\text{ кг}$, $1\text{ ц} = 100\text{ кг}$):
$3\text{ т } 8\text{ ц} = 3\,800\text{ кг}$
$4\text{ ц } 90\text{ кг} = 490\text{ кг}$
* $3\,800\text{ кг} \cdot 3 = 11\,400\text{ кг}$
* $11\,400\text{ кг} - 490\text{ кг} = 10\,910\text{ кг} = 10\text{ т } 9\text{ ц } 10\text{ кг}$.
---
#### Задание 4
$3\,800 + 48 \cdot \square = 7\,400$
* Найдём неизвестное слагаемое $(48 \cdot \square)$:
$48 \cdot \square = 7\,400 - 3\,800$
$48 \cdot \square = 3\,600$
* Найдём неизвестный множитель:
$\square = 3\,600 : 48$
$\square = 75$
---
#### Задание 5
1. Какова скорость мотоциклиста от города до деревни?
$180 : 5 = 36\text{ (км/ч)}$.
2. Какова скорость мотоциклиста на обратном пути?
$180 : 6 = 30\text{ (км/ч)}$.
3. На сколько меньше была скорость на обратном пути?
$36 - 30 = 6\text{ (км/ч)}$.
---
#### Задание 6
1. Сколько всего книг стало на двух полках?
$65 + 55 = 120\text{ (книг)}$.
2. Сколько всего книг было на двух полках сначала (до того, как поставили $60$ книг)?
$120 - 60 = 60\text{ (книг)}$.
3. Так как первоначально на полках книг было поровну:
$60 : 2 = 30\text{ (книг)}$ — было на каждой полке.
---
#### Задание 7
Дети вернулись $20$ июля в $12:00$. Экскурсия длилась $2$ суток и $5$ часов. Отсчитаем время назад:
1. Отнимем $2$ суток от $20$ июля $12:00$ — получаем $18$ июля $12:00$.
2. Отнимем ещё $5$ часов: $12 - 5 = 7$ часов.
Получаем: **18 июля в 7 часов утра**.
---
#### Задание 8
$780 - x = 630 : 9$
$780 - x = 70$
$x = 780 - 70$
$x = 710$
**Проверка:**
$780 - 710 = 630 : 9$
$70 = 70$ (верно)
---
#### Задание 9
1. Площадь квадрата равна:
$S = 4 \cdot 4 = 16\text{ см}^2$.
2. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины и ширины ($S = a \cdot b = 16$).
Подберём пары целых чисел, дающих при умножении $16$:
* **1-й вариант:** $8\text{ см}$ и $2\text{ см}$ ($8 \cdot 2 = 16$);
* **2-й вариант:** $16\text{ см}$ и $1\text{ см}$ ($16 \cdot 1 = 16$).