Объяснение и пошаговое решение
### Ответы
**1.** Правило: каждое следующее число увеличивается на $11$. Следующее число: **$3\,109$**.
**2.** Сравнение:
1) $50\text{ кг} < 5\text{ ц}$; $\quad 5\text{ т} > 500\text{ кг}$; $\quad 5\text{ кг} = 5\,000\text{ г}$.
2) $4\text{ км} > 400\text{ м}$; $\quad 40\text{ дм} = 4\text{ м}$; $\quad 400\text{ см} < 40\text{ м}$.
**3.**
- $80\,000 + 3\,789 : 3 = \mathbf{81\,263}$
- $930 \cdot 86 + 3\,468 : 34 = \mathbf{80\,082}$
- $43\text{ км} - 3\text{ км } 600\text{ м} \cdot 8 = \mathbf{14\text{ км } 200\text{ м}}$
**4.** Скорость туристов во второй день — **$12\text{ км/ч}$**.
**5.** В гирлянде было **$44$** красные лампочки.
**6.** Алине надо выйти из дома в **$15\text{ ч } 45\text{ мин}$**.
**7.** $x = \mathbf{600}$.
**8.** Площадь прямоугольника равна **$27\text{ см}^2$**.
---
### Подробное решение и объяснение
#### Задание 1
Найдём разность между соседними числами:
- $3\,076 - 3\,065 = 11$
- $3\,087 - 3\,076 = 11$
- $3\,098 - 3\,087 = 11$
**Правило:** каждое следующее число больше предыдущего на $11$.
Следующее число: $3\,098 + 11 = 3\,109$.
---
#### Задание 2
1) Переведём величины в одинаковые единицы измерения:
- $5\text{ ц} = 500\text{ кг}$, поэтому $50\text{ кг} < 5\text{ ц}$.
- $5\text{ т} = 5\,000\text{ кг}$, поэтому $5\text{ т} > 500\text{ кг}$.
- $1\text{ кг} = 1\,000\text{ г} \implies 5\text{ кг} = 5\,000\text{ г}$, поэтому $5\text{ кг} = 5\,000\text{ г}$.
2) Переведём величины в одинаковые единицы:
- $4\text{ км} = 4\,000\text{ м}$, поэтому $4\text{ км} > 400\text{ м}$.
- $1\text{ м} = 10\text{ дм} \implies 4\text{ м} = 40\text{ дм}$, поэтому $40\text{ дм} = 4\text{ м}$.
- $40\text{ м} = 4\,000\text{ см}$ (или $400\text{ см} = 4\text{ м}$), поэтому $400\text{ см} < 40\text{ м}$.
---
#### Задание 3
1) Сначала выполняем деление, затем сложение:
- $3\,789 : 3 = 1\,263$
- $80\,000 + 1\,263 = 81\,263$
2) Сначала выполняем умножение и деление, затем сложение:
- $930 \cdot 86 = 79\,980$
- $3\,468 : 34 = 102$
- $79\,980 + 102 = 80\,082$
3) Сначала выполняем умножение, затем вычитание:
- $3\text{ км } 600\text{ м} \cdot 8 = 3\,600\text{ м} \cdot 8 = 28\,800\text{ м} = 28\text{ км } 800\text{ м}$
- $43\text{ км} - 28\text{ км } 800\text{ м} = 42\text{ км } 1\,000\text{ м} - 28\text{ км } 800\text{ м} = 14\text{ км } 200\text{ м}$
---
#### Задание 4
1) Какое расстояние проехали туристы в первый день?
$15 \cdot 4 = 60\text{ (км)}$
2) С какой скоростью они ехали во второй день?
$60 : 5 = 12\text{ (км/ч)}$
**Ответ:** $12\text{ км/ч}$.
---
#### Задание 5
1) Сколько зелёных лампочек было в гирлянде?
$46 - 24 = 22\text{ (л.)}$
2) Сколько красных лампочек было в гирлянде?
$22 \cdot 2 = 44\text{ (л.)}$
**Ответ:** $44$ красные лампочки.
---
#### Задание 6
1) В какое время Алина должна прийти в спортзал?
$16\text{ ч } 15\text{ мин} - 10\text{ мин} = 16\text{ ч } 05\text{ мин}$
2) В какое время ей нужно выйти из дома?
$16\text{ ч } 05\text{ мин} - 20\text{ мин} = 15\text{ ч } 45\text{ мин}$
**Ответ:** в $15\text{ ч } 45\text{ мин}$.
---
#### Задание 7
$x - 240 = 360$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
$x = 360 + 240$
$x = 600$
**Проверка:**
$600 - 240 = 360$
$360 = 360$ (верно)
---
#### Задание 8
1) По линейке начерти прямоугольник со сторонами $6\text{ см}$ (длина) и $4\text{ см } 5\text{ мм}$ (ширина, так как $45\text{ мм} = 4\text{ см } 5\text{ мм}$).
2) Выразим ширину в миллиметрах или сантиметрах для нахождения площади:
- $6\text{ см} = 60\text{ мм}$
- Площадь: $S = 60 \cdot 45 = 2\,700\text{ мм}^2$
- Так как $1\text{ см}^2 = 100\text{ мм}^2$, переводим в квадратные сантиметры:
$2\,700 : 100 = 27\text{ см}^2$.
*(Либо: $45\text{ мм} = 4,5\text{ см} \implies S = 6 \cdot 4,5 = 27\text{ см}^2$).*