Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.4.9

### Ответы на вопросы 1. **В равенстве $15 - 8 = 7$:** * Уменьшаемое: **$15$**; * Вычитаемое: **$8$**; * Разность: **$7$** (само выражение $15 - 8$ также называют разностью). 2. **Вычитанием** называют действие, с помощью которого по известной сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое. 3. Числа при вычитании называют: **уменьшаемое**, **вычитаемое**, а результат (и само выражение) — **разность**. 4. Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно **из большего числа вычесть меньшее**. 5. **Разность чисел $5$ и $2$ на координатной прямой:** чтобы найти $5 - 2$, нужно от точки с координатой $5$ отсчитать $2$ единичных отрезка влево — получаем точку с координатой **$3$**. 6. **Вычитание суммы из числа:** чтобы из числа вычесть сумму двух слагаемых, можно сначала вычесть из него первое слагаемое, а затем из полученной разности вычесть второе слагаемое: $$a - (b + c) = (a - b) - c$$ 7. **Вычитание числа из суммы:** чтобы из суммы двух слагаемых вычесть число, можно вычесть это число из одного слагаемого (если оно больше или равно вычитаемому) и к результату прибавить другое слагаемое: $$(a + b) - c = (a - c) + b \quad (\text{если } a \ge c)$$ 8. **Разность равных чисел** равна **нулю** ($a - a = 0$). 9. **Проверка сложения и вычитания:** * Сложение проверяется вычитанием: если $25 + 15 = 40$, то $40 - 15 = 25$. * Вычитание проверяется сложением: если $40 - 15 = 25$, то $25 + 15 = 40$ (или вычитанием: $40 - 25 = 15$). --- ### Подробные пояснения #### 1. Компоненты вычитания в примере $15 - 8 = 7$ * $15$ — **уменьшаемое** (число, которое уменьшают); * $8$ — **вычитаемое** (число, которое вычитают); * $7$ — **разность** (значение разности, итог вычитания). --- #### 2–4. Понятие вычитания и сравнение чисел * Вычитание — действие, обратное сложению. Если $a + b = c$, то $c - a = b$ и $c - b = a$. * Разность показывает, на сколько уменьшаемое больше вычитаемого (или на сколько вычитаемое меньше уменьшаемого). Например, чтобы узнать, на сколько $15$ больше $8$, находим разность: $15 - 8 = 7$ (на $7$). --- #### 5. Разность чисел $5$ и $2$ на координатной прямой При вычитании на координатной прямой мы движемся **влево**: 1. Отмечаем на прямой точку с координатой $5$. 2. Смещаемся от неё влево на $2$ единичных отрезка. 3. Попадаем в точку с координатой $3$. ```text влево на 2 <--------- --|---|---|---|---|---|---> 0 1 2 3 4 5 ^ Ответ: 3 ``` --- #### 6. Свойство вычитания суммы из числа * **Правило:** $a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b$. * **Пример:** $28 - (8 + 5) = (28 - 8) - 5 = 20 - 5 = 15$. --- #### 7. Свойство вычитания числа из суммы * **Правило:** $(a + b) - c = (a - c) + b$ (при $a \ge c$). * **Пример:** $(17 + 8) - 7 = (17 - 7) + 8 = 10 + 8 = 18$. * **Пояснение на координатной прямой:** Пусть нужно найти $(4 + 3) - 2$. * Сначала перемещаемся от точки $0$ вправо на $4$, затем ещё вправо на $3$ — оказываемся в точке $7$. Затем шагаем влево на $2$ и попадаем в точку $5$. * Это даст тот же результат, если сразу от $4$ шагнуть влево на $2$ (попадём в $2$), а потом вправо на $3$ (попадём в точку $5$). --- #### 8. Разность равных чисел * Если от числа отнять то же самое число, всегда получится $0$: $$a - a = 0$$ * **Пояснение на координатной прямой:** если от точки с координатой $a$ отложить влево отрезок длиной $a$ единиц, мы вернёмся в начало отсчёта — в точку с координатой $0$. ```text влево на 4 <------------------- --|---|---|---|---|---> 0 1 2 3 4 ^ Точка 0 ``` --- #### 9. Примеры проверки действий 1. **Проверка сложения:** * Решение: $34 + 16 = 50$. * Проверка: из полученной суммы вычитаем одно из слагаемых: $$50 - 16 = 34 \quad \text{или} \quad 50 - 34 = 16$$ Сложение выполнено верно. 2. **Проверка вычитания:** * Решение: $73 - 28 = 45$. * Проверка сложением (к разности прибавляем вычитаемое): $$45 + 28 = 73$$ * Проверка вычитанием (из уменьшаемого вычитаем разность): $$73 - 45 = 28$$ Вычитание выполнено верно.