Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 8.2.34

**Ответ:** 1. Егору будет **15 лет**. 2. Это произойдёт через **4 года**. --- ### Объяснение решения Задачу можно решить двумя простыми и понятными способами. #### Способ 1. Арифметический (по действиям с частями) 1. **Найдём разницу в возрасте между братом и сестрой:** Разница в возрасте между людьми всегда остаётся неизменной. $$11 - 1 = 10\text{ (лет) — Егор старше Полины.}$$ 2. **Определим соотношение возрастов в будущем:** Когда Егор станет в 3 раза старше Полины, возраст Полины можно принять за $1$ часть, а возраст Егора — за $3$ такие же части. Разница в частях составит: $$3 - 1 = 2\text{ (части).}$$ 3. **Найдём возраст Полины в тот момент:** Разница в $2$ части равна $10$ годам. Найдём, сколько лет приходится на $1$ часть: $$10 : 2 = 5\text{ (лет) — будет Полине.}$$ 4. **Вычислим возраст Егора в тот момент:** Так как он будет в 3 раза старше: $$5 \cdot 3 = 15\text{ (лет) — будет Егору.}$$ 5. **Узнаем, через сколько лет это произойдёт:** $$15 - 11 = 4\text{ (года)}$$ *(или по возрасту Полины: $5 - 1 = 4$ года).* --- #### Способ 2. С помощью уравнения 1. Пусть через $x$ лет Егор станет в 3 раза старше Полины. 2. Через $x$ лет Егору будет $(11 + x)$ лет, а Полине — $(1 + x)$ лет. 3. Составим и решим уравнение: $$11 + x = 3 \cdot (1 + x)$$ $$11 + x = 3 + 3x$$ $$11 - 3 = 3x - x$$ $$8 = 2x$$ $$x = 8 : 2$$ $$x = 4\text{ (года) — через столько лет это произойдёт.}$$ 4. Найдём возраст Егора: $$11 + 4 = 15\text{ (лет).}$$ **Проверка:** Через 4 года Полине будет $1 + 4 = 5$ лет, а Егору — $11 + 4 = 15$ лет. $15 : 5 = 3$ (в 3 раза старше). Всё верно!