Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.369

**Ответ:** 1. **Свойство:** Квадрат любого натурального числа равен сумме первых нечётных чисел, взятых в количестве, равном этому числу. В виде формулы: $$n^2 = 1 + 3 + 5 + \dots + (2n - 1)$$ 2. **Проверка для квадратов следующих чисел:** * Для числа $5$: $$5^2 = 25$$ $$1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25$$ *(свойство выполняется)* * Для числа $6$: $$6^2 = 36$$ $$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36$$ *(свойство выполняется)* * Для числа $7$: $$7^2 = 49$$ $$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49$$ *(свойство выполняется)* --- ### Объяснение: Будущий великий математик Андрей Николаевич Колмогоров ещё в возрасте 6 лет заметил интересную закономерность между последовательными нечётными числами ($1, 3, 5, 7, 9, \dots$) и квадратами чисел: * Одно первое нечётное число: $$1 = 1^2$$ * Сумма двух первых нечётных чисел: $$1 + 3 = 4 = 2^2$$ * Сумма трёх первых нечётных чисел: $$1 + 3 + 5 = 9 = 3^2$$ * Сумма четырёх первых нечётных чисел: $$1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2$$ Проверив эту закономерность для следующих чисел ($5, 6, 7$), мы видим, что каждый раз, прибавляя следующее по порядку нечётное число, мы получаем точный квадрат следующего натурального числа. Это математическое свойство остаётся верным для абсолютно любого натурального числа.