Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.4.19

### Итоговый ответ 1. **Основные свойства делимости:** * **Делимость суммы:** если каждое из слагаемых делится на некоторое число, то и их сумма делится на это число. *Пример:* в сумме $14 + 21 = 35$ каждое слагаемое делится на $7$ ($14 : 7 = 2$, $21 : 7 = 3$), значит, и сумма $35$ делится на $7$. * **Делимость разности:** если уменьшаемое и вычитаемое делятся на некоторое число, то и их разность делится на это число. *Пример:* $45 - 20 = 25$. Числа $45$ и $20$ делятся на $5$, значит, и разность $25$ делится на $5$. * **Делимость произведения:** если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число. *Пример:* произведение $16 \cdot 3 = 48$ делится на $4$, так как множитель $16$ делится на $4$. 2. **Определение делимости на 10, 2 и 5:** * Делимость числа на $10$, $2$ и $5$ устанавливается **по его последней цифре** (цифре в разряде единиц): * на $10$ делятся числа, которые оканчиваются на **$0$**; * на $2$ делятся числа, которые оканчиваются **чётной цифрой** ($0, 2, 4, 6, 8$); * на $5$ делятся числа, которые оканчиваются на **$0$** или **$5$**. 3. **Чётные и нечётные числа:** * **Чётные числа** — это числа, которые делятся на $2$ без остатка (оканчиваются цифрами $0, 2, 4, 6, 8$). * **Нечётные числа** — это числа, которые не делятся на $2$ без остатка, то есть дают при делении на $2$ остаток $1$ (оканчиваются цифрами $1, 3, 5, 7, 9$). 4. **Признаки делимости на 3 и на 9:** * **Признак делимости на 3:** если сумма цифр числа делится на $3$, то и всё число делится на $3$. *Пример:* число $252$. Сумма цифр: $2 + 5 + 2 = 9$. Так как $9$ делится на $3$, то и число $252$ делится на $3$. * **Признак делимости на 9:** если сумма цифр числа делится на $9$, то и всё число делится на $9$. *Пример:* число $567$. Сумма цифр: $5 + 6 + 7 = 18$. Так как $18$ делится на $9$, то и число $567$ делится на $9$. 5. **О числе 2454:** * Найдем сумму цифр числа $2454$: $$2 + 4 + 5 + 4 = 15$$ * Сумма цифр $15$ **делится на 3** ($15 : 3 = 5$), поэтому число $2454$ делится на $3$. * Сумма цифр $15$ **не делится на 9** ($15 : 9 = 1$ ост. $6$), поэтому число $2454$ не делится на $9$. --- ### Объяснение и памятка * **Почему при делении на 2, 5 и 10 смотрят только на последнюю цифру?** Любое число можно представить как сумму круглых десятков и единиц (например, $374 = 370 + 4$). Любое количество десятков ($370$) уже делится на $2$, на $5$ и на $10$. Поэтому возможность разделить всё число без остатка зависит исключительно от оставшейся последней цифры. * **В чём разница между признаками на 3 и на 9?** Оба признака требуют сложения всех цифр числа. Но если сумма делится на $3$, это гарантирует деление числа только на $3$. Чтобы число делилось на $9$, полученная сумма должна обязательно делиться именно на $9$.