Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.4.16

### Ответ 1. **Действия первой ступени:** сложение и вычитание. **Действия второй ступени:** умножение и деление. 2. **В выражении без скобок с действиями одной ступени** действия выполняются по порядку **слева направо**. 3. **В выражении без скобок со всеми действиями** сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление) слева направо, а затем действия первой ступени (сложение и вычитание) слева направо. 4. **В выражениях со скобками** сначала выполняются действия внутри скобок (с соблюдением правил 2 и 3), а затем — действия за скобками. 5. **О скобках:** * **Если только сложение:** скобки **можно опустить** всегда. *Пример:* $(15 + 25) + 30 = 15 + 25 + 30 = 70$. * **Если сложение и вычитание:** скобки **можно опустить**, только если перед ними стоит знак «$+$» или скобки стоят в самом начале выражения. Если перед скобками стоит знак «$-$», просто так убрать их **нельзя**, потому что изменится результат. *Пример (можно):* $(20 - 8) + 5 = 20 - 8 + 5 = 17$ и $10 + (7 - 3) = 10 + 7 - 3 = 14$. *Пример (нельзя):* $20 - (5 + 3) = 12$, а без скобок $20 - 5 + 3 = 18$ (результаты не совпадают). --- ### Подробное объяснение и примеры 1. **Ступени действий:** * Арифметические действия делятся на две ступени: * **I ступень:** $+$ (сложение), $-$ (вычитание). * **II ступень:** $\cdot$ (умножение), $:$ (деление). 2. **Действия одной ступени (без скобок):** * Если в примере есть только сложение и вычитание (I ступень) или только умножение и деление (II ступень), считаем строго слева направо. * *Пример:* $40 - 15 + 5 = 25 + 5 = 30$. * *Пример:* $24 : 6 \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8$. 3. **Разные ступени действий (без скобок):** * Действия II ступени являются «старшими», поэтому умножение и деление выполняются в первую очередь (слева направо), а затем сложение и вычитание (также слева направо). * *Пример:* $30 + 6 \cdot 5 - 12 : 3 = 30 + 30 - 4 = 60 - 4 = 56$. 4. **Выражения со скобками:** * Скобки указывают на то, какие действия нужно выполнить в первую очередь. Внутри самих скобок порядок остаётся стандартным (сначала II ступень, затем I ступень). * *Пример:* $50 - (4 + 6) \cdot 3 = 50 - 10 \cdot 3 = 50 - 30 = 20$. 5. **Правило раскрытия (опускания) скобок:** * **Только сложение:** согласно сочетательному свойству сложения $(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c$, скобки на результат не влияют, их можно свободно опускать. * **Сложение и вычитание:** * Если перед скобками стоит знак плюс, скобки можно просто убрать: $a + (b - c) = a + b - c$. * Если перед скобками стоит знак минус, опустить скобки без изменения знаков внутри них нельзя, так как вычитание суммы или разности подчиняется особым правилам: $a - (b + c) = a - b - c$.