Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 3.4.15

### Ответ 1. **Распределительное свойство умножения:** * **Относительно сложения:** чтобы умножить число на сумму двух чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое отдельно и полученные результаты сложить: $$(a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c \quad \text{или} \quad c \cdot (a + b) = c \cdot a + c \cdot b$$ * **Относительно вычитания:** чтобы умножить число на разность двух чисел, можно умножить это число на уменьшаемое и на вычитаемое отдельно и из первого произведения вычесть второе ($a \ge b$): $$(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c \quad \text{или} \quad c \cdot (a - b) = c \cdot a - c \cdot b$$ 2. **Упрощение выражений:** распределительное свойство позволяет вынести общий буквенный множитель за скобки, выполнить действие с числами и получить более короткую запись: * $7x + 3x = (7 + 3) \cdot x = 10x$ * $17t - 8t = (17 - 8) \cdot t = 9t$ * $5b + 15b = (5 + 15) \cdot b = 20b$ 3. **Значение выражения $5a + 5b$ при $a + b = 100$:** $$5a + 5b = 5 \cdot (a + b) = 5 \cdot 100 = 500$$ --- ### Объяснение 1. **Формулировка свойств:** Распределительное свойство связывает действие умножения с действиями сложения и вычитания. * Если мы умножаем сумму на число, например $(a + b) \cdot c$, мы «распределяем» множитель $c$ на каждое слагаемое: $a \cdot c + b \cdot c$. * Если мы умножаем разность на число, например $(a - b) \cdot c$, мы умножаем на $c$ и уменьшаемое, и вычитаемое: $a \cdot c - b \cdot c$. 2. **Применение для упрощения выражений:** Свойства работают в обе стороны. Если в каждом слагаемом есть одинаковая буква (общий множитель), её можно записать за скобками: * В выражении $7x + 3x$ общий множитель — это $x$. Складываем коэффициенты в скобках: $(7 + 3) \cdot x = 10x$. * В выражении $17t - 8t$ общий множитель — это $t$. Вычитаем коэффициенты в скобках: $(17 - 8) \cdot t = 9t$. * В выражении $5b + 15b$ общий множитель — это $b$. Складываем коэффициенты в скобках: $(5 + 15) \cdot b = 20b$. 3. **Нахождение значения выражения:** В выражении $5a + 5b$ число $5$ является общим множителем. Вынесем его за скобки: $$5a + 5b = 5 \cdot (a + b)$$ Поскольку нам известно, что сумма $(a + b)$ равна $100$, подставим это число вместо выражения в скобках: $$5 \cdot 100 = 500$$