Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 4.27

### Ответ Оба неравенства верны: * **а)** $800 < 25 \cdot 43 < 1500$, так как $25 \cdot 43 = 1075$, а $800 < 1075 < 1500$. * **б)** $2100 < 36 \cdot 78 < 3200$, так как $36 \cdot 78 = 2808$, а $2100 < 2808 < 3200$. --- ### Объяснение и способы доказательства Доказать эти неравенства можно двумя способами: с помощью **оценки произведения** (заменяя множители близкими круглыми числами) или с помощью **точного вычисления**. --- #### Способ 1. Метод оценки (без полных вычислений) **а) Докажем, что $800 < 25 \cdot 43 < 1500$:** 1. **Оценка снизу (левая часть):** Уменьшим каждый множитель: $25 > 20$ и $43 > 40$. Значит: $$25 \cdot 43 > 20 \cdot 40 = 800$$ 2. **Оценка сверху (правая часть):** Увеличим каждый множитель: $25 < 30$ и $43 < 50$. Значит: $$25 \cdot 43 < 30 \cdot 50 = 1500$$ Объединяя обе части, получаем: **$800 < 25 \cdot 43 < 1500$**. Неравенство доказано. --- **б) Докажем, что $2100 < 36 \cdot 78 < 3200$:** 1. **Оценка снизу (левая часть):** Уменьшим каждый множитель до круглых десятков: $36 > 30$ и $78 > 70$. Значит: $$36 \cdot 78 > 30 \cdot 70 = 2100$$ 2. **Оценка сверху (правая часть):** Увеличим каждый множитель до круглых десятков: $36 < 40$ и $78 < 80$. Значит: $$36 \cdot 78 < 40 \cdot 80 = 3200$$ Объединяя обе части, получаем: **$2100 < 36 \cdot 78 < 3200$**. Неравенство доказано. --- #### Способ 2. Точное вычисление * **а)** Вычислим значение произведения: $$25 \cdot 43 = 25 \cdot (40 + 3) = 1000 + 75 = 1075$$ Сравним полученное число с границами: $$800 < 1075 < 1500 \quad \text{— верно.}$$ * **б)** Вычислим значение произведения в столбик или разложением: $$36 \cdot 78 = 36 \cdot (70 + 8) = 2520 + 288 = 2808$$ Сравним полученное число с границами: $$2100 < 2808 < 3200 \quad \text{— верно.}$$