Подробное решение Часть 1 / §4 / вопросы после теории № п. 24 по математике для учащихся 5 класса , авторов Виленкин, Жохов, Чесноков, Александрова, Шварцбурд 2021-2026
Сохраняй ГДЗ в Избранное
Войди через VK — твой список решебников всегда под рукой
Чему равен объём фигуры, которая состоит из 14 кубиков, с ребром 1 дм каждый?
Что такое кубический миллиметр; кубический метр?
Что такое литр? Сколько в нём кубических сантиметров?
По какой формуле вычисляют объём прямоугольного параллелепипеда? Что означают в этой формуле буквы V, а, b и с? По какой формуле вычисляют объём куба?
Могут ли равные фигуры иметь различные объёмы?
ИИ-решебник / Часть 1 / §4 / вопросы после теории / п. 24
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
1. **Объём фигуры:** $14\text{ дм}^3$ (14 кубических дециметров).
2. **Кубический миллиметр ($1\text{ мм}^3$)** — это объём куба с ребром $1\text{ мм}$.
**Кубический метр ($1\text{ м}^3$)** — это объём куба с ребром $1\text{ м}$.
3. **Литр ($1\text{ л}$)** — это единица объёма (вместимости), равная одному кубическому дециметру ($1\text{ дм}^3$). В одном литре содержится **$1000\text{ см}^3$** (кубических сантиметров).
4. **Формула объёма прямоугольного параллелепипеда:**
$$V = a \cdot b \cdot c$$
Буквы означают:
* $V$ — объём параллелепипеда;
* $a$ — длина;
* $b$ — ширина;
* $c$ — высота (три его измерения).
5. **Формула объёма куба:**
$$V = a^3$$
где $a$ — длина ребра куба.
6. **Могут ли равные фигуры иметь различные объёмы?**
**Нет, не могут.** Равные фигуры всегда имеют равные объёмы.
---
### Объяснение
1. **Нахождение объёма фигуры:**
Объём одного кубика с ребром $1\text{ дм}$ равен $1\text{ дм} \cdot 1\text{ дм} \cdot 1\text{ дм} = 1\text{ дм}^3$.
Так как вся фигура состоит из 14 таких кубиков, её общий объём равен:
$$14 \cdot 1\text{ дм}^3 = 14\text{ дм}^3$$
2. **Единицы измерения объёма:**
За единицу измерения объёма принимают объём куба, ребро которого равно единице длины:
* Если длина ребра куба равна $1\text{ мм}$, то его объём равен $1\text{ мм}^3$ (один кубический миллиметр).
* Если длина ребра куба равна $1\text{ м}$, то его объём равен $1\text{ м}^3$ (один кубический метр).
3. **Связь литра и кубического сантиметра:**
Один литр равен одному кубическому дециметру ($1\text{ л} = 1\text{ дм}^3$).
Поскольку $1\text{ дм} = 10\text{ см}$, объём куба со стороной $1\text{ дм}$ в сантиметрах равен:
$$10\text{ см} \cdot 10\text{ см} \cdot 10\text{ см} = 1000\text{ см}^3$$
Значит, $1\text{ л} = 1000\text{ см}^3$.
4. **Объём прямоугольного параллелепипеда:**
Чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, нужно перемножить три его измерения — длину ($a$), ширину ($b$) и высоту ($c$), выраженные в одинаковых единицах.
5. **Объём куба:**
Куб — это прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны ($a = b = c$). Поэтому формула $V = a \cdot a \cdot a$ записывается как $V = a^3$ ($a$ в кубе).
6. **Свойство объёма равных фигур:**
По определению, равные фигуры можно полностью совместить наложением. Следовательно, они занимают одинаковую часть пространства и их объёмы всегда одинаковы.
Оцени решение:
Спасибо за оценку!
Решебник 2026 / Часть 1 / §4 / вопросы после теории / п. 24
ИИ-решебник / Часть 1 / §4 / вопросы после теории / п. 24
