Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.322

**Ответ:** **а)** $495$ способами; **б)** $24$ способами. --- ### Объяснение решения **а) Выбор команды из 4 человек** 1. Сначала посчитаем, сколькими способами можно выбрать четырёх человек по очереди (на первое, второе, третье и четвёртое место): * на первое место можно выбрать любого из $12$ учащихся; * на второе — любого из оставшихся $11$; * на третье — из оставшихся $10$; * на четвёртое — из оставшихся $9$. По правилу умножения получаем: $$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 = 11\,880 \text{ способов.}$$ 2. Но для состава команды порядок, в котором мы выбирали ребят, не имеет значения (одна и та же четвёрка участников могла быть выбрана в разной последовательности). Четверых человек можно переставить между собой: $$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \text{ способами.}$$ 3. Чтобы узнать количество различных команд, разделим общее число способов на число перестановок внутри группы: $$11\,880 : 24 = 495 \text{ способов.}$$ *(Или по формуле числа сочетаний: $C_{12}^4 = \dfrac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 495$)*. --- **б) Распределение этапов между членами выбранной команды** В уже выбранной команде $4$ человека, и для них есть $4$ различных этапа эстафеты: * на первый этап можно поставить любого из $4$ лыжников; * на второй этап — любого из оставшихся $3$; * на третий этап — любого из оставшихся $2$; * на четвёртый этап побежит последний оставшийся $1$ лыжник. Перемножаем количество вариантов: $$4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \text{ способа.}$$