Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.347

**Ответ:** **$91 + 9 = 100$** ($А = 9$, $Б = 1$, $В = 0$) --- ### Объяснение решения: Рассмотрим равенство: **$АБ + А = БВВ$** 1. **Определим первую цифру суммы ($Б$):** При сложении двузначного числа ($АБ$) и однозначного числа ($А$) получается трёхзначное число ($БВВ$). Наибольшая возможная сумма двузначного и однозначного чисел равна: $$99 + 9 = 108$$ Так как результат трёхзначный и не превышает $108$, первая цифра суммы может быть только единицей. Значит, **$Б = 1$**. 2. **Определим цифру $В$:** Сумма имеет вид $1ВВ$ (число от $100$ до $108$, у которого две последние цифры одинаковые). Единственное такое число в этом промежутке — это **$100$**. Значит, **$В = 0$**, а само трёхзначное число равно $100$. 3. **Определим цифру $А$:** Подставим найденные значения $Б = 1$ и $В = 0$ в исходное равенство: $$А1 + А = 100$$ Запишем двузначное число $А1$ в виде суммы разрядных слагаемых: $$10 \cdot А + 1 + А = 100$$ $$11 \cdot А + 1 = 100$$ $$11 \cdot А = 100 - 1$$ $$11 \cdot А = 99$$ $$А = 99 : 11$$ $$А = 9$$ 4. **Проверка:** Все буквы заменены различными цифрами ($А = 9$, $Б = 1$, $В = 0$): $$91 + 9 = 100$$ Равенство верное.