Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.360

### Итоговый ответ **Несократимая дробь** — это обыкновенная дробь, у которой числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме $1$ (являются взаимно простыми числами). Чтобы представить любую дробь в виде несократимой, необходимо разделить её числитель и знаменатель на их **наибольший общий делитель (НОД)**: $$\frac{a}{b} = \frac{a : \text{НОД}(a, b)}{b : \text{НОД}(a, b)}$$ --- ### Понятное объяснение и алгоритм Сократить дробь можно двумя способами: #### Способ 1. Сокращение через наибольший общий делитель (быстрый способ) 1. Находим наибольшее число, на которое одновременно делятся и числитель, и знаменатель. 2. Делим числитель и знаменатель на это число. * **Пример 1:** Представить в виде несократимой дроби $\dfrac{15}{36}$. * Общие делители чисел $15$ и $36$ — это $1$ и $3$. Наибольший общий делитель равен $3$. * Разделим числитель и знаменатель на $3$: $$\frac{15}{36} = \frac{15 : 3}{36 : 3} = \frac{5}{12}$$ * Дробь $\dfrac{5}{12}$ — несократимая, так как у чисел $5$ и $12$ нет общих делителей, кроме $1$. --- #### Способ 2. Пошаговое (последовательное) сокращение Если сложно сразу найти наибольший делитель, можно сокращать дробь постепенно, используя признаки делимости (на $2$, на $3$, на $5$ и т. д.): * **Пример 2:** Представить в виде несократимой дроби $\dfrac{24}{36}$. 1. Оба числа чётные, делим на $2$: $$\frac{24}{36} = \frac{24 : 2}{36 : 2} = \frac{12}{18}$$ 2. Снова делим на $2$: $$\frac{12}{18} = \frac{12 : 2}{18 : 2} = \frac{6}{9}$$ 3. Числа $6$ и $9$ делятся на $3$: $$\frac{6}{9} = \frac{6 : 3}{9 : 3} = \frac{2}{3}$$ * Дробь $\dfrac{2}{3}$ — несократимая. --- ### Примеры для самопроверки: * $\dfrac{14}{21} = \dfrac{14 : 7}{21 : 7} = \dfrac{2}{3}$ * $\dfrac{18}{24} = \dfrac{18 : 6}{24 : 6} = \dfrac{3}{4}$ * $\dfrac{20}{25} = \dfrac{20 : 5}{25 : 5} = \dfrac{4}{5}$