Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.383

**Ответ:** 1. Можно составить **3240** чётных пятизначных чисел. 2. Среди них **есть** числа, кратные пяти. 3. Среди них **есть** числа, кратные девяти. --- ### Объяснение: 1. **Найдём количество чётных пятизначных чисел:** В пятизначном числе пять позиций: * **1-я цифра (десятки тысяч):** число не может начинаться с нуля, поэтому на первое место можно поставить любую цифру из набора, кроме $0$ (это $1, 4, 7, 8, 9$) — всего **5 вариантов**. * **2-я цифра (тысячи):** может быть любая из 6 предложенных цифр — **6 вариантов**. * **3-я цифра (сотни):** любая из 6 цифр — **6 вариантов**. * **4-я цифра (десятки):** любая из 6 цифр — **6 вариантов**. * **5-я цифра (единицы):** чтобы число было чётным, оно должно оканчиваться на чётную цифру ($0, 4, 8$) — всего **3 варианта**. По правилу умножения перемножаем количество вариантов для каждого разряда: $$5 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 3 = 3240$$ 2. **Есть ли числа, кратные пяти?** * Число делится на $5$, если его последняя цифра $0$ или $5$. * Так как число должно быть чётным и состоять из заданных цифр, достаточно, чтобы на конце стоял $0$. * *Пример такого числа:* $10\,000$ или $14\,780$ (оно чётное, составлено из данных цифр и делится на 5). Значит, такие числа **есть**. 3. **Есть ли числа, кратные девяти?** * Число делится на $9$, если сумма всех его цифр делится на $9$. * Найдём чётное число из доступных цифр с нужной суммой: например, $99\,990$ (оканчивается на $0$ — чётное; сумма цифр $9 + 9 + 9 + 9 + 0 = 36$, $36$ делится на $9$) или $11\,700$ (сумма цифр $1 + 1 + 7 + 0 + 0 = 9$). Значит, такие числа **есть**.