Подробное решение Часть 2 / §5 / проверьте себя № стр. 11 по математике для учащихся 5 класса , авторов Виленкин, Жохов, Чесноков, Александрова, Шварцбурд 2021-2026
Сохраняй ГДЗ в Избранное
Войди через VK — твой список решебников всегда под рукой
Заполните таблицу. Проведите окружность с центром в точке О и радиусом 4 см.
а) Отметьте точки А, В и. С, лежащие на окружности.
б) Отметьте точки R и Т, не лежащие на окружности.
в) Отметьте точку N на расстоянии 5 см от центра окружности и точку К на расстоянии 3 см от центра окружности. Какая из отмеченных точек лежит вне круга, а какая — внутри круга, ограниченного окружностью?
г) Может ли расстояние между точкой О и точкой, не лежащей на окружности, быть меньше радиуса окружности; больше радиуса окружности; равно радиусу окружности?
Изобразите точки О и Р, расстояние между которыми 3 см. Проведите окружность с центром в точке О и радиусом 3 см 2 мм и окружность с центром в точке Р и радиусом 2 см 8 мм. Сколько точек пересечения имеют построенные окружности?
ИИ-решебник / Часть 2 / §5 / проверьте себя / стр. 11
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
**1. Заполненная таблица:**
| Диаметр, см | **26** | 82 | 196 | **570** |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: |
| **Радиус, см** | 13 | **41** | **98** | 285 |
---
**2.**
* **в)** Точка $N$ лежит **вне круга**, а точка $K$ — **внутри круга**.
* **г)\***
* Меньше радиуса окружности — **может**;
* Больше радиуса окружности — **может**;
* Равно радиусу окружности — **не может**.
---
**3.** Построенные окружности имеют **2 точки пересечения**.
---
### Подробное объяснение
#### Задание 1
Диаметр окружности ($d$) в два раза больше её радиуса ($r$): $d = 2 \cdot r$, а радиус равен половине диаметра: $r = d : 2$.
1. Если радиус равен $13\text{ см}$, то диаметр: $13 \cdot 2 = 26\text{ см}$.
2. Если диаметр равен $82\text{ см}$, то радиус: $82 : 2 = 41\text{ см}$.
3. Если диаметр равен $196\text{ см}$, то радиус: $196 : 2 = 98\text{ см}$.
4. Если радиус равен $285\text{ см}$, то диаметр: $285 \cdot 2 = 570\text{ см}$.
---
#### Задание 2
* **Построение:** Отметьте точку $O$, установите раствор циркуля равным $4\text{ см}$ по линейке и проведите окружность с центром в точке $O$.
* **а)** Точки $A$, $B$ и $C$ поставьте прямо на линию окружности (расстояние от $O$ до каждой из них равно $4\text{ см}$).
* **б)** Точки $R$ и $T$ поставьте в любом месте, кроме самой линии (например, одну внутри окружности, другую — снаружи).
* **в)** Радиус окружности равен $4\text{ см}$.
* Расстояние от центра $O$ до точки $N$ равно $5\text{ см}$. Так как $5\text{ см} > 4\text{ см}$ (больше радиуса), точка $N$ находится **вне круга**.
* Расстояние от центра $O$ до точки $K$ равно $3\text{ см}$. Так как $3\text{ см} < 4\text{ см}$ (меньше радиуса), точка $K$ находится **внутри круга**.
* **г)\***
* Расстояние **может быть меньше радиуса**, если точка лежит внутри круга (но не на окружности).
* Расстояние **может быть больше радиуса**, если точка лежит снаружи круга.
* Расстояние **не может быть равно радиусу**, потому что все точки, находящиеся от центра на расстоянии, равном радиусу, обязательно лежат *на самой окружности*.
---
#### Задание 3
1. Начертите отрезок $OP = 3\text{ см}$ ($30\text{ мм}$).
2. Проведите первую окружность с центром в точке $O$ и радиусом $3\text{ см } 2\text{ мм}$ ($32\text{ мм}$).
3. Проведите вторую окружность с центром в точке $P$ и радиусом $2\text{ см } 8\text{ мм}$ ($28\text{ мм}$).
**Объяснение:**
* Сумма радиусов окружностей: $32\text{ мм} + 28\text{ мм} = 60\text{ мм}$ ($6\text{ см}$).
* Разность радиусов: $32\text{ мм} - 28\text{ мм} = 4\text{ мм}$.
* Расстояние между центрами $OP = 30\text{ мм}$ ($3\text{ см}$) больше разности радиусов ($4\text{ мм} < 30\text{ мм}$), но меньше их суммы ($30\text{ мм} < 60\text{ мм}$).
В таком случае окружности накладываются друг на друга и пересекаются ровно в **двух точках** (одна сверху отрезка $OP$, другая снизу).
Оцени решение:
Спасибо за оценку!
Решебник 2026 / Часть 2 / §5 / проверьте себя / стр. 11
ИИ-решебник / Часть 2 / §5 / проверьте себя / стр. 11
