Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
1. **Умножение на 0,1; 0,01; 0,001:**
Чтобы умножить десятичную дробь на $0,1$; $0,01$; $0,001$ и т. д., надо в этой дроби перенести запятую **влево** на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в множителе (считая и ноль целых), то есть соответственно на $1, 2, 3$ цифры влево.
2. **Умножение на 0,00001:**
При умножении на $0,00001$ запятую надо перенести **на 5 цифр влево**.
3. **Умножение двух десятичных дробей:**
Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
* выполнить умножение, не обращая внимания на запятые (как натуральные числа);
* отделить запятой в полученном произведении столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.
4. **Определение положения запятой (с примером):**
Положение запятой определяется подсчётом общего числа знаков после запятой у обоих множителей. В ответе отсчитывают справа налево это общее число цифр и ставят запятую.
* **Пример:** $2,4 \times 0,35$
1) Умножаем без запятых: $24 \times 35 = 840$.
2) Считаем знаки после запятой: в числе $2,4$ — один знак, в числе $0,35$ — два знака. Всего $1 + 2 = 3$ знака.
3) Отсчитываем справа 3 знака: получаем $0,840 = 0,84$.
5. **Если цифр в произведении меньше, чем надо отделить запятой:**
В этом случае слева перед полученным числом приписывают необходимое количество нулей, ставят запятую и перед ней пишут ноль (целую часть).
* **Пример:** $0,03 \times 0,02 = 0,0006$ ($3 \times 2 = 6$; нужно отделить 4 знака, поэтому перед шестёркой дописываем три нуля: $0,0006$).
---
### Подробное объяснение правил
#### 1. Умножение на $0,1$; $0,01$; $0,001$ и т. д.
Умножение на $0,1$ равносильно делению на $10$, умножение на $0,01$ — делению на $100$ и так далее. Поэтому число уменьшается, а запятая сдвигается **влево**:
* При умножении на $0,1$ — на 1 знак влево ($35,4 \times 0,1 = 3,54$).
* При умножении на $0,01$ — на 2 знака влево ($35,4 \times 0,01 = 0,354$).
* При умножении на $0,001$ — на 3 знака влево ($35,4 \times 0,001 = 0,0354$).
#### 2. Умножение на $0,00001$
В записи числа $0,00001$ перед единицей стоит $5$ нулей (один ноль в целой части и четыре нуля после запятой). Значит, запятую необходимо сдвинуть **на 5 цифр влево**.
*Например:* $7234,5 \times 0,00001 = 0,072345$.
#### 3 и 4. Правило умножения десятичных дробей и положение запятой
Алгоритм состоит из двух шагов:
1. Записываем числа в столбик и перемножаем их, игнорируя запятые, как обычные натуральные числа.
2. Считаем, сколько всего цифр после запятой содержится в первом и во втором множителях вместе. Отсчитываем справа налево полученное количество цифр в ответе и ставим запятую.
#### 5. Нехватка знаков для отделения запятой
Если после перемножения получилось число, в котором меньше цифр, чем нужно отделить:
* Дописываем перед этим числом слева недостающие нули.
* Ставим запятую и ноль целых перед ней.
*Например:* $0,2 \times 0,3$.
* $2 \times 3 = 6$ (одна цифра).
* Всего знаков после запятой в множителях: $1 + 1 = 2$.
* Не хватает одной цифры, поэтому дописываем ноль слева: получаем $0,06$.
ИИ-решебник / Часть 2 / §6 / вопросы после теории / п. 47
