Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.104

### Ответ * Для дроби $\frac{n}{20}$ — **да, могут**. * Для дроби $\frac{c}{30}$ — **нет, не могут**. --- ### Объяснение Обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда в разложении её знаменателя (в несократимом виде) на простые множители присутствуют **только числа $2$ и $5$**. 1. **Рассмотрим дробь $\frac{n}{20}$:** * Разложим знаменатель на простые множители: $20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$. * В разложении числа $20$ содержатся только двойки и пятёрка. Значит, при любом натуральном $n$ дробь $\frac{n}{20}$ переводится в десятичную (например, $\frac{n}{20} = \frac{n \cdot 5}{100}$). * Числитель $n$ и знаменатель $20$ могут быть взаимно простыми, если $n$ не делится ни на $2$, ни на $5$. *Пример:* пусть $n = 3$. Числа $3$ и $20$ — взаимно простые ($\text{НОД}(3, 20) = 1$), а дробь переводится в десятичную: $\frac{3}{20} = 0,15$. 2. **Рассмотрим дробь $\frac{c}{30}$:** * Разложим знаменатель на простые множители: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$. * В разложении есть множитель $3$. Чтобы дробь можно было записать в виде десятичной, этот множитель $3$ должен обязательно сократиться с числителем. * Это означает, что число $c$ обязательно должно делиться на $3$. * Но если $c$ делится на $3$, то у числителя $c$ и знаменателя $30$ есть общий делитель $3$. Следовательно, числа $c$ и $30$ **не могут** быть взаимно простыми.